Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Diketahui fungsi yang menyatakan posisi suatu benda bergerak pada waktu $ t $ (dalam detik) adalah $ s(t) = t^\frac{3}{2}(5-t) $ , $ t \geq 0 $, maka ......
(1). kecepatan benda tersebut pada waktu $ t $ adalah $ v(t) = \frac{5}{2}t^\frac{1}{2}(3-t) $
(2). benda tersebut berhenti bergerak setelah 3 detik
(3). arah benda bergerak berubah setelah 3 detik
(4). benda tersebut kembali pada posisi awal setelah 5 detik
Diketahui fungsi yang menyatakan posisi suatu benda bergerak pada waktu $ t $ (dalam detik) adalah $ s(t) = t^\frac{3}{2}(5-t) $ , $ t \geq 0 $, maka ......
(1). kecepatan benda tersebut pada waktu $ t $ adalah $ v(t) = \frac{5}{2}t^\frac{1}{2}(3-t) $
(2). benda tersebut berhenti bergerak setelah 3 detik
(3). arah benda bergerak berubah setelah 3 detik
(4). benda tersebut kembali pada posisi awal setelah 5 detik
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Turunan fungsi :
$ y = ax^n \rightarrow y^\prime = nax^{n-1} $
*). Misalkan ada fungsi jarak $ s(t) $ , kecepatan dapat kita peroleh dengan $ v(t) = s^\prime (t) $ . (turunan pertama dari fungsi jaraknya).
*). Suatu benda akan berhenti bergerak jika $ v(t) = 0 $.
*). Sifat eksponen : $ a^m.a^n = a^{m+n} $
*). Turunan fungsi :
$ y = ax^n \rightarrow y^\prime = nax^{n-1} $
*). Misalkan ada fungsi jarak $ s(t) $ , kecepatan dapat kita peroleh dengan $ v(t) = s^\prime (t) $ . (turunan pertama dari fungsi jaraknya).
*). Suatu benda akan berhenti bergerak jika $ v(t) = 0 $.
*). Sifat eksponen : $ a^m.a^n = a^{m+n} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui fungsi jaraknya : $ s(t) = t^\frac{3}{2}(5-t) = 5t^\frac{3}{2} - t^\frac{5}{2} $
*). Menentukan kecepatannya :
$ \begin{align} v(t) & = s^\prime (t) \\ & = \frac{3}{2}. 5 t^\frac{1}{2} - \frac{5}{2}t^\frac{3}{2} \\ & = \frac{5}{2} t^\frac{1}{2} ( 3 - t) \end{align} $
-). Pernyataan (1) BENAR.
*). Benda berhenti saat $ v(t) = 0 $ :
$ \begin{align} \frac{5}{2} t^\frac{1}{2} ( 3 - t) & = 0 \\ t^\frac{1}{2} = 0 \vee (3-t) & = 0 \\ t = 0 \vee t & = 3 \\ \end{align} $
-). Artinya benda tepat berhenti saat detik ke-0 dan detik ke-3, bukan setelahnya. Sehingga pernyataan (2) SALAH.
*). Menentukan arah gerak benda :
Arah gerak benda ditentukaan saat $ s^\prime (t) = 0 $ yang kita peroleh saat $ t = 0 \vee t = 3 $.
$ s^\prime (t) = \frac{5}{2} t^\frac{1}{2} ( 3 - t) $
-). Kita cek saat $ 0 \leq t < 3 $ dan $ t > 3 $ :
$ t = 1 \rightarrow s^\prime (1) = \frac{5}{2} .1^\frac{1}{2} ( 3 - 1) = 5 > 0 $
artinya pada interval $ 0 \leq t < 3 $ beda bergerak naik
$ t = 4 \rightarrow s^\prime (4) = \frac{5}{2} .4^\frac{1}{2} ( 3 - 4) = -5 < 0 $
artinya pada interval $ t > 3 $ beda bergerak turun
-). Artinya benda bergerak berubah arah setelah 3 detik. Pernyataan (3) BENAR.
*). Benda akan kembali keposisi awal saat $ s(t) = 0 $ :
$ \begin{align} s(t) & = 0 \\ t^\frac{3}{2}(5-t) & = 0 \\ t^\frac{3}{2} = 0 \vee 5 - t & = 0 \\ t = 0 \vee t & = 5 \end{align} $
-). Artinya benda kembali keposisi awal pada saat detik ke-0 atau detik ke-5, bukan setelah 5 detik. Sehingga pernyataan (4) SALAH.
*). Pernyataan yang benar adalah pernyataan (1) dan (3). Jawabannya B.
Jadi, pernyataan yang benar adalah (1) dan (3) $ . \, \heartsuit $
*). Diketahui fungsi jaraknya : $ s(t) = t^\frac{3}{2}(5-t) = 5t^\frac{3}{2} - t^\frac{5}{2} $
*). Menentukan kecepatannya :
$ \begin{align} v(t) & = s^\prime (t) \\ & = \frac{3}{2}. 5 t^\frac{1}{2} - \frac{5}{2}t^\frac{3}{2} \\ & = \frac{5}{2} t^\frac{1}{2} ( 3 - t) \end{align} $
-). Pernyataan (1) BENAR.
*). Benda berhenti saat $ v(t) = 0 $ :
$ \begin{align} \frac{5}{2} t^\frac{1}{2} ( 3 - t) & = 0 \\ t^\frac{1}{2} = 0 \vee (3-t) & = 0 \\ t = 0 \vee t & = 3 \\ \end{align} $
-). Artinya benda tepat berhenti saat detik ke-0 dan detik ke-3, bukan setelahnya. Sehingga pernyataan (2) SALAH.
*). Menentukan arah gerak benda :
Arah gerak benda ditentukaan saat $ s^\prime (t) = 0 $ yang kita peroleh saat $ t = 0 \vee t = 3 $.
$ s^\prime (t) = \frac{5}{2} t^\frac{1}{2} ( 3 - t) $
-). Kita cek saat $ 0 \leq t < 3 $ dan $ t > 3 $ :
$ t = 1 \rightarrow s^\prime (1) = \frac{5}{2} .1^\frac{1}{2} ( 3 - 1) = 5 > 0 $
artinya pada interval $ 0 \leq t < 3 $ beda bergerak naik
$ t = 4 \rightarrow s^\prime (4) = \frac{5}{2} .4^\frac{1}{2} ( 3 - 4) = -5 < 0 $
artinya pada interval $ t > 3 $ beda bergerak turun
-). Artinya benda bergerak berubah arah setelah 3 detik. Pernyataan (3) BENAR.
*). Benda akan kembali keposisi awal saat $ s(t) = 0 $ :
$ \begin{align} s(t) & = 0 \\ t^\frac{3}{2}(5-t) & = 0 \\ t^\frac{3}{2} = 0 \vee 5 - t & = 0 \\ t = 0 \vee t & = 5 \end{align} $
-). Artinya benda kembali keposisi awal pada saat detik ke-0 atau detik ke-5, bukan setelah 5 detik. Sehingga pernyataan (4) SALAH.
*). Pernyataan yang benar adalah pernyataan (1) dan (3). Jawabannya B.
Jadi, pernyataan yang benar adalah (1) dan (3) $ . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.