Pembahasan Persamaan Kuadrat Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Akar-akar persamaan $ 2x^2 - ax - 2 = 0 $ adalah $ x_1 $ dan $ x_2 $. Jika $ x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2 = -2a $ , maka nilai $ a = ..... $
A). $ -8 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 8 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $.
*). Operasi akar-akarnya :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Persamaan kuadrat $ 2x^2 - ax - 2 = 0 $
$ x_1 + x_2 = \frac{a}{2} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{-2}{2} = -1 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$ \begin{align} x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2 & = -2a \\ x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 - 4x_1x_2 & = -2a \\ (x_1 +x_2)^2 - 4x_1x_2 & = -2a \\ (\frac{a}{2})^2 - 4.(-1) & = -2a \\ \frac{a^2}{4} + 2a + 4 & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(kali 4)} \\ a^2 + 8a + 16 & = 0 \\ ( a + 4)^2 & = 0 \\ a & = -4 \end{align} $
Jadi, nilai $ a = -4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar