Pembahasan Persamaan Eksponen Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ merupakan akar-akar persamaan $ 5^{x+1}+5^{2-x}=126$, maka $ x_1 + x_2 = ..... $
A). $ 25\frac{1}{5} \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -3 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan Eksponen :
$ a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x) $
*). Sifat-sifat eksponen :
$ a^{m+n} = a^m.a^n $ dan $ a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ 5^x = p $ :
$ \begin{align} 5^{x+1}+5^{2-x} & = 126 \\ 5^x. 5^1+ \frac{5^2}{5^x} & = 126 \\ 5. 5^x + \frac{25}{5^x} & = 126 \\ 5p + \frac{25}{p} & = 126 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali } p) \\ 5p^2 + 25 & = 126p \\ 5p^2 - 126p + 25 & = 0 \\ (5p-1)(p-25) & = 0 \\ p = \frac{1}{5} \vee p & = 25 \end{align} $
*). Menentukan $ x_1 $ dan $ x_2 $ :
$ p = \frac{1}{5} \rightarrow 5^x = 5^{-1} \rightarrow x_1 = -1 $
$ p = 25 \rightarrow 5^x = 5^2 \rightarrow x_2 = 2 $
Sehingga nilai $ x_1 + x_2 = (-1) + 2 = 1 $
Jadi, nilai $ x_1 + x_2 = 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar