Tampilkan postingan dengan label simak ui matdas 2009 kode 911. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label simak ui matdas 2009 kode 911. Tampilkan semua postingan

Pembahasan Logaritma Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Petunjuk C digunakan.
$ {}^3 \log x + 2{}^9 \log y = 3 $ dan $ {}^3 \log \left( \frac{x-y}{2} \right) = 0 $ , maka $ x + y = ..... $
(1). $ \, 2\sqrt{7} $
(2). $ \, -4\sqrt{7} $
(3). $ \, -2\sqrt{7} $
(4). $ \, 4\sqrt{7} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
syaratnya : $ b > 0 , a > 0 , a \neq 1 $
*). Sifat-sifat logaritma :
$ {}^{a^m} \log b = \frac{1}{m}. {}^a \log b $
$ {}^a \log b + {}^a \log c = {}^a \log (bc) $

$\clubsuit $ Pembahasan 
*). Menyederhanakan persamaan :
-). Persamaan pertama : $ {}^3 \log x + 2{}^9 \log y = 3 $
$ \begin{align} {}^3 \log x + 2{}^9 \log y & = 3 \\ {}^3 \log x + 2{}^{3^2} \log y & = 3 \\ {}^3 \log x + 2. \frac{1}{2}.{}^3 \log y & = 3 \\ {}^3 \log x + {}^3 \log y & = 3 \\ {}^3 \log xy & = 3 \\ xy & = 3^3 = 27 \end{align} $
Dari persamaan pertama kita peroleh syaratnya : $ x > 0 $ dan $ y > 0 $
-). Persamaan kedua : $ {}^3 \log \left( \frac{x-y}{2} \right) = 0 $
$ \begin{align} {}^3 \log \left( \frac{x-y}{2} \right) & = 0 \\ \frac{x-y}{2} & = 3^0 \\ \frac{x-y}{2} & = 1 \\ x - y & = 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x + y $ dari $ x - y = 2 $ dan $ xy = 27 $ :
$ \begin{align} x - y & = 2 \\ (x - y)^2 & = 2^2 \\ x^2 + y^2 - 2xy & = 4 \\ x^2 + 2xy + y^2 - 4xy & = 4 \\ (x + y)^2 - 4xy & = 4 \\ (x + y)^2 & = 4 + 4xy \\ (x + y)^2 & = 4 + 4. 27 \\ (x + y)^2 & = 112 \\ x + y & = \pm \sqrt{112} \\ x + y & = \pm 4 \sqrt{7} \end{align} $
Karena $ x > 0 $ dan $ y > 0 $ ,maka $ x + y = 4\sqrt{7} $ yang memenuhi.
Jadi, nilai $ x + y = 4\sqrt{7} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Turunan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C.
Diberikan grafik fungsi $ f(x) = 3x^\frac{5}{3} - 15x^\frac{2}{3} $ , maka ......
(1). $ f^\prime (0) \, $ tidak ada
(2). fungsi naik di selang $ (2, \infty ) $
(3). fungsi turun di selang $ (0,2) $
(4). terjadi minimum relatif di titik $ (2, -9\sqrt[3]{4} ) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Terdapat fungsi $ y = f(x) $ :
-). Nilai maksimum/minimum relatif diperoleh saat $ f^\prime (x) = 0 $
Misalkan hasilnya adalah $ x = a $. Kita cek jenis stasionernya :
Jika $ f^{\prime \prime }(a) > 0 $, maka jenisnya minimum relatif,
Jika $ f^{\prime \prime }(a) < 0 $, maka jenisnya maksimum relatif,
Jika $ f^{\prime \prime }(a) = 0 $, maka jenisnya titik belok.
-). Syarat fungsi turun : $ f^\prime (x) < 0 $
-). Syarat fungsi naik : $ f^\prime (x) > 0 $
*). Suatu fungsi tidak terdefinisi (tidak ada) jika hasilnya per nol.
*). Turunan fungsi : $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = nax^{n-1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan fungsinya :
$ \begin{align} f(x) & = 3x^\frac{5}{3} - 15x^\frac{2}{3} \\ f^\prime (x) & = \frac{5}{3}.3.x^\frac{2}{3} - \frac{2}{3}.15.x^{-\frac{1}{3}} \\ & = 5x^\frac{2}{3} - 10x^{-\frac{1}{3}} \\ & = 5x^\frac{2}{3} - \frac{10}{x^\frac{1}{3}} \\ & = \frac{5x - 10}{x^\frac{1}{3}} \\ f^{\prime \prime }(x) & = \frac{5x^\frac{1}{3} - (5x - 10). \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}} }{x^\frac{2}{3}} \end{align} $
*). Kita cek masing-masing pernyataan :
(1). $ f^\prime (0) = \frac{5.0 - 10}{0^\frac{1}{3}} = \frac{-10}{0} $
Karena bentuknya per nol, maka $ f^\prime (0) $ tidak ada (tidak terdefinisi).
(pernyataan (1) BENAR)
(4). Syarat stasioner : $ f^\prime (x) = 0 $ :
$ f^\prime (x) = 0 \rightarrow \frac{5x - 10}{x^\frac{1}{3}} = 0 \rightarrow x = 2 $
Nilai fungsinya : $ f(x) = 3x^\frac{5}{3} - 15x^\frac{2}{3} = 3x\sqrt[3]{x^2} - 15\sqrt[3]{x^2} = (3x - 15)\sqrt[3]{x^2} $
$ f(2) = (3.2-15)\sqrt[3]{2^2} = -9\sqrt[3]{4} $
Jenis stasionernya :
$ f^{\prime \prime }(2) = \frac{5.2^\frac{1}{3} - (5.2 - 10). \frac{1}{3}.2^{-\frac{2}{3}} }{2^\frac{2}{3}} = \frac{5}{2^\frac{1}{3}} > 0 $
Sehingga jenisnya minimum relatif. (Pernyataan (4) BENAR).
*). Karena pernyataan (1) dan (4) BENAR, maka berdasarkan petunjuk C jawabannya adalah option E yaitu semua pernyataan BENAR.
*). Mari kita cek pernyataan (2) dan (3) :
-). Fungsi naik : $ f^\prime (x) > 0 $ (positif) dan fungsi turun : $ f^\prime (x) < 0 $ (negatif)
$ f^\prime (x) > 0 \rightarrow \frac{5x - 10}{x^\frac{1}{3}} > 0 $
Akar-akarnya :
Pembilang : $ 5x - 10 = 0 \rightarrow x = 2 $
Penyebutnya : $ x^\frac{1}{3} = 0 \rightarrow x = 0 $.
Garis bilangannya :
-). Interval naik : $ x < 0 $ atau $ x > 2 $ yang dapat kita tulis $( -\infty, 0) $ atau $ (2, \infty) $
-). Interval turun : $ 0 < x < 2 $ yang dapat ditulis $ (0,2) $.
Sehingga pernyataan (2) dan (3) BENAR.
Jadi, jawabannya semua BENAR $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Merasionalkan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Nilai dari
$ \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}} = ..... $
A). $ 10 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk merasionalkan bentuk akar, caranya cukup kali bentuk sekawannya.
bentuk $ \sqrt{a} + \sqrt{b} $ sekawannya adalah $ \sqrt{a} - \sqrt{b} $
Perkaliannya : $ (\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b}) = a - b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Kita Rasionakan masing-masing :
$ \begin{align} \frac{1}{1+\sqrt{2}} & = \frac{1}{1+\sqrt{2}} \times \frac{1- \sqrt{2}}{1-\sqrt{2}} = \frac{1- \sqrt{2}}{1-2} = -1+ \sqrt{2} \\ \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} & = \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3} = -\sqrt{2}+\sqrt{3} \\ \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} & = \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} \times \frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{3-4} = -\sqrt{3}+\sqrt{4} \\ ........... & \\ \frac{1}{\sqrt{62}+\sqrt{63}} & = \frac{1}{\sqrt{62}+\sqrt{63}} \times \frac{\sqrt{62}-\sqrt{63}}{\sqrt{62}-\sqrt{63}} = \frac{\sqrt{62}-\sqrt{63}}{62-63} = -\sqrt{62}+\sqrt{63} \\ \frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}} & = \frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}} \times \frac{\sqrt{63}-\sqrt{64}}{\sqrt{63}-\sqrt{64}} = \frac{\sqrt{63}-\sqrt{64}}{63-64} = -\sqrt{63}+\sqrt{64} \end{align} $
*). Menjumlahkan semuanya :
$ \begin{align} & \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}} \\ & = (-1+ \sqrt{2}) + (-\sqrt{2}+\sqrt{3}) + .... + (-\sqrt{62}+\sqrt{63}) + (-\sqrt{63}+\sqrt{64}) \\ & = -1+ \sqrt{2} -\sqrt{2}+\sqrt{3} -\sqrt{3}+\sqrt{4} + .... -\sqrt{62}+\sqrt{63} -\sqrt{63}+\sqrt{64} \\ & = -1+ \sqrt{64} = -1+ 8 = 7 \end{align} $
Jadi, hasilnya adalah $ 7 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Statistika Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Sekumpulan data mempunyai rata-rata 15 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dari data dikurangi A kemudian hasilnya dibagi dengan B ternyata menghasilkan data baru dengan rata-rata 7 dan jangkauan 3, maka nilai A dan B masing-masing adalah .....
A). 3 dan 2
B). 2 dan 3
C). 1 dan 2
D). 2 dan 1
E). 3 dan 1

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Perubahan data pada statistika :
-). Untuk rata-rata : berubah untuk semua operasi hitung.
-). Untuk jangkauan : berubah hanya untuk operasi kali atau bagi.
-). Misalkan Data dikurang $ a $, lalu dibagi $ b $, maka :
$ \overline{X}_{baru} = \frac{(\overline{X}_awal - a)}{b} $
$ J_{baru} = \frac{J_{awal}}{b} $
Silahkan baca artikelnya lebih mendalam pada "Statistika : Perubahan Data".

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui pada soal :
$ \overline{X}_{awal} = 15 $ dan $ J_{awal} = 6 $
Data diubah : dikurang $ A $ , lalu dibagi $ B $,
$ \overline{X}_{baru} = 7 $ dan $ J_{baru} = 3 $
*). Menentukan nilai $ B $ dari jangkauannya :
$ \begin{align} J_{baru} & = \frac{J_{awal}}{B} \\ 3 & = \frac{6}{B} \\ B & = 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ A $ dari rata-rata :
$ \begin{align} \overline{X}_{baru} & = \frac{(\overline{X}_awal - A)}{B} \\ 7 & = \frac{(15 - A)}{2} \\ 15 - A & = 14 \\ A & = 1 \end{align} $
Jadi, nilai A dan B adalah 1 dan 2 $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Fungsi Turun Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Jika kurva $ y = (x^2-a)(2x+b)^3 $ turun pada interval $ -1 < x < \frac{2}{5} $ , maka nilai $ ab = ..... $
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Syarat Fungsi Turun : $ f^\prime (x) < 0 $ .
*). Turunan fungsi :
$ y = [f(x)]^n \rightarrow y^\prime = n[f(x)]^{n-1} . f^\prime (x) $
$ y = U.V \rightarrow y^\prime = U^\prime. V + U . V^\prime $
*). Pertidaksamaan $ f(x) < 0 $ memiliki penyelesaian $ a < x < b $ , artinya $ x = a $ dan $ x = b $ adalah akar-akar dari $ f(x) = 0 $ .
*). Operasi akar-akar $ ax^2 + bx + c = 0 $ :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan fungsinya :
$ \begin{align} y & = (x^2-a)(2x+b)^3 = U.V \\ U & = (x^2-a) \rightarrow U^\prime = 2x \\ V & = (2x+b)^3 \rightarrow V^\prime = 3(2x+b)^2. 2 = 6(2x+b)^2 \\ y^\prime & = U^\prime . V + U. V^\prime \\ & = 2x. (2x+b)^3 + (x^2 - a). 6(2x+b)^2 \\ & = 2(2x+b)^2 [x(2x+b) + 3(x^2 - a)] \\ & = 2(2x+b)^2 (5x^2 + bx - 3a) \end{align} $
*). Syarat fungsi $ y = (x^2-a)(2x+b)^3 $ turun :
$ y^\prime < 0 \rightarrow (2x+b)^2 (5x^2 + bx - 3a) < 0 $
Karena nilai $ 2(2x+b)^2 $ selalu positif,
maka haruslah $ (5x^2 + bx - 3a) < 0 $
*). Sesuai pada soal, $ (5x^2 + bx - 3a) < 0 $ solusinya adalah $ -1 < x < \frac{2}{5} $ , artinya $ x_1 = -1 $ dan $ x_2 = \frac{2}{5} $ adalah akar-akar dari persamaan $ 5x^2 + bx - 3a = 0 $ dengan $ a = 5 $ , $ b = b $ , dan $ c = -3a $.
*). Nilai $ a $ dan $ b $ dengan operasi akar-akar:
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{5} \rightarrow -1 + \frac{2}{5} = \frac{-b}{5} \rightarrow b = 3 $
$ x_1 . x_2 = \frac{-3a}{5} \rightarrow -1 . \frac{2}{5} = \frac{-3a}{5} \rightarrow a = \frac{2}{3} $
Sehingga nilai : $ ab = \frac{2}{3}. 3 = 2 $
Jadi, nilai $ ab = 2 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Pertidaksamaan Logaritma Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Nilai-nilai $ x $ yang memenuhi $ {}^2 \log x - {}^\frac{1}{x} \log \left( \frac{1}{2} \right) \geq 0 $ adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \leq x \leq 1 \, $
B). $ 1 \leq x \leq 2 \, $
C). $ 1 < x \leq 2 \, $
D). $ \frac{1}{2} \leq x \leq 1 \, $ atau $ x > 2 $
E). $ \frac{1}{2} \leq x < 1 \, $ atau $ x \geq 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk pecahan yaitu akar-akar penyebut selalu tidak ikut karena penyebut tidak boleh bernilai $ 0 $.
*). Syarat logaritma :
$ {}^a \log b = c $ , syaratnya : $ b > 0 , a > 0 , a \neq 1 $
*). Sifat logaritma :
$ {}^{a^m} \log b^n = \frac{n}{m} {}^a \log b \, $ dan $ {}^a \log b = \frac{1}{{}^b \log a} $
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log x = b \rightarrow x = a^b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Syarat logaritmanya : $ {}^2 \log x - {}^\frac{1}{x} \log \left( \frac{1}{2} \right) \geq 0 $
$ x > 0 $ dan $ \frac{1}{x} \neq 1 \rightarrow x \neq 1 $
*). Menentukan akar-akar :
$ \begin{align} {}^2 \log x - {}^\frac{1}{x} \log \left( \frac{1}{2} \right) & \geq 0 \\ {}^2 \log x - {}^{x^{-1}} \log 2^{-1} & \geq 0 \\ {}^2 \log x - \frac{-1}{-1} . {}^x \log 2 & \geq 0 \\ {}^2 \log x - {}^x \log 2 & \geq 0 \\ {}^2 \log x - \frac{1}{ {}^2 \log x } & \geq 0 \\ \frac{({}^2 \log x)^2 - 1 }{ {}^2 \log x } & \geq 0 \end{align} $
Akar-akarnya :
Pembilang :
$({}^2 \log x)^2 - 1 = 0 \rightarrow ({}^2 \log x)^2 = 1 \rightarrow {}^2 \log x = \pm 1 $
$ {}^2 \log x = 1 \rightarrow x = 2^1 = 2 $
$ {}^2 \log x = -1 \rightarrow x = 2^{-1} = \frac{1}{2} $
Penyebutnya :
$ {}^2 \log x = 0 \rightarrow x = 2^0 = 1 $.
Garis bilangannya :
 
*). Karena yang diminta $ \geq 0 $ , maka solusinya adalah daerah positif dan memenuhi syarat $ x > 0 , x \neq 1 $ .
HP $ = \{ \frac{1}{2} \leq x < 1 \vee x \geq 2 \} $ .
Jadi, HP $ = \{ \frac{1}{2} \leq x < 1 \vee x \geq 2 \} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Barisan Virus Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Pada suatu hari dilakukan pengamatan terhadap virus-virus tertentu yang berkembang dengan membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 virus. Pembelahan terjadi setiap 24 jam. Jika setiap 3 hari, seperempat dari virus dibunuh, maka banyaknya virus setelah satu minggu pertama adalah .....
A). $ 24 \, $ B). $ 36 \, $ C). $ 48 \, $ D). $ 64 \, $ E). $ 72 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Pada pembelahan virus, penghitungannya menggunakan barisan geometri.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Kita lakukan pengitungan secara manual setiap harinya :
-). Membelah menjadi dua kali lipat, artinya satu virus menjadi dua.
Hari ke-1 (awal) = 2
Hari ke-2 = $ 2 \times 2 = 4 $
Hari ke-3 = $ 2 \times 4 = 8 $
Hari ke-4 = $ 2 \times 8 - \frac{1}{4} . (2 \times 8) = 12 $
Hari ke-5 = $ 2 \times 12 = 24 $
Hari ke-6 = $ 2 \times 24 = 48 $
Hari ke-7 = $ 2 \times 48 - \frac{1}{4} . (2 \times 48) = 72 $
Jadi, ada 72 virus setelah satu minggu pertama $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Komposisi Fungsi Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x+1) = 2x $ dan $ (f \circ g)(x+1) = 2x^2+4x-2 $ , maka $ g(x) = ..... $
A). $ x^2 - 1 \, $ B). $ x^2 - 2 \, $ C). $ x^2 + 2x \, $
D). $ x^2+2x-1 \, $ E). $ x^2 + 2x - 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Komposisi fungsi : $ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $
(Fungsi kanan masuk ke fungsi kirinya)

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ p = x + 1 \rightarrow x = p -1 $ :
-). Fungsi pertama : $ f(x+1) = 2x $
$ \begin{align} f(x+1) & = 2x \\ f(p) & = 2(p - 1) \\ f(p) & = 2 p - 2 \end{align} $
atau $ f(x) = 2x - 2 $.
-). Fungsi kedua : $ (f \circ g)(x+1) = 2x^2+4x-2 $
$ \begin{align} (f \circ g)(x+1) & = 2x^2+4x-2 \\ (f \circ g)(p) & = 2(p-1)^2+4(p-1)-2 \\ (f \circ g)(p) & = 2p^2 - 4 \end{align} $
atau $ (f \circ g)(x) = 2x^2 - 4 $
*). Menentukan $ g(x) $ :
$ \begin{align} (f \circ g)(x) & = 2x^2 - 4 \\ f(g(x)) & = 2x^2 - 4 \\ 2g(x) - 2 & = 2x^2 - 4 \\ 2g(x) & = 2x^2 - 2 \\ g(x) & = x^2 - 1 \end{align} $
Jadi, fungsi $ g(x) = x^2 - 1 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Pertidaksamaan Trigonometri Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \frac{3\cos x + 1}{\cos x} \geq 5 $ dengan $ -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} $ adalah .....
A). $ -\frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{\pi}{3} \, $
B). $ -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \, $
C). $ \frac{\pi}{3} \leq x < \frac{\pi}{2} \, $
D). $ -\frac{\pi}{2} < x \leq - \frac{\pi}{3} \, $ atau $ \frac{\pi}{3} \leq x < \frac{\pi}{2} \, $
E). $ x \leq -\frac{\pi}{3} \, $ atau $ x \geq \frac{\pi}{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk pecahan yaitu akar-akar penyebut selalu tidak ikut karena penyebut tidak boleh bernilai $ 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akar pembilang dan penyebutnya :
$ \begin{align} \frac{3\cos x + 1}{\cos x} & \geq 5 \\ \frac{3\cos x + 1}{\cos x} - 5 & \geq 0 \\ \frac{3\cos x + 1}{\cos x} - \frac{5\cos x}{\cos x} & \geq 0 \\ \frac{-2\cos x + 1}{\cos x} & \geq 0 \end{align} $
Akar-akarnya :
Pembilang :
$-2\cos x + 1 = 0 \rightarrow \cos x = \frac{1}{2} \rightarrow x = -\frac{\pi}{3} , \frac{\pi}{3} $
Penyebutnya :
$ \cos x = 0 \rightarrow x = -\frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} $.
Garis bilangannya :
 
*). Karena yang diminta $ \geq 0 $ , maka solusinya adalah daerah positif.
HP $ = \{ -\frac{\pi}{2} < x \leq \frac{\pi}{3} \vee \frac{\pi}{3} < x < \frac{\pi}{2} \} $ .
Jadi, HP $ = \{ -\frac{\pi}{2} < x \leq \frac{\pi}{3} \vee \frac{\pi}{3} < x < \frac{\pi}{2} \} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Bangun Datar Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Dari titik B ditarik garis ke sisi AC sehingga $ AD = DC $. Jika luas segitiga ABC $ = 2p^2 $ , maka $ BD = ..... $
A). $ \frac{p}{2} \, $ B). $ \frac{p}{2}\sqrt{2} \, $ C). $ p\sqrt{2} \, $ D). $ 2p \, $ E). $ 2p\sqrt{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas segitiga :
Luas $ = \frac{1}{2} \times \text{ alas } \times \text{ tinggi } $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Karena segitiga ABC siku-siku sama kaki, maka $ AB = BC $.
*). Misalkan $ AB = BC = x $ , dengan pythagoras pada segitiga ABC kita peroleh $ AC = x\sqrt{2} $.
*). Menentukan nilai $ x $ :
$ \begin{align} \text{Luas ABC } & = 2p^2 \\ \frac{1}{2}.AB.BC & = 2p^2 \\ AB.BC & = 4p^2 \\ x . x & = 4p^2 \\ x^2 & = 4p^2 \\ x & = 2p \end{align} $
Sehingga $ AC = x\sqrt{2} = 2p\sqrt{2} $
*). Menentukan BD :
$ \begin{align} \text{Luas ABC } & = 2p^2 \\ \frac{1}{2}.AC.BD & = 2p^2 \\ \frac{1}{2}.2p\sqrt{2}.BD & = 2p^2 \\ p\sqrt{2}.BD & = 2p^2 \\ BD & = \frac{ 2p^2}{p\sqrt{2}} \\ BD & = p\sqrt{2} \end{align} $
Jadi, panjang BD $ = p\sqrt{2} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Matriks Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui matriks $ A =\left( \begin{matrix} 2 & 4 \\ 2b & 3c \end{matrix} \right) $ dan $ B = \left( \begin{matrix} 2c-3b & 2a+1 \\ a & b+7 \end{matrix} \right) $
Jika $ B^T $ adalah transpos dari B, maka nilai $ c $ yang memenuhi $ A = 2B^T $ , adalah .... cm.
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Transpose matriks : baris jadi kolom (atau sebaliknya).
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
*). Kesamaan dua matriks : unsur seletak nilainya sama.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan transpose matriks B :
$ B = \left( \begin{matrix} 2c-3b & 2a+1 \\ a & b+7 \end{matrix} \right) \rightarrow B^T = B = \left( \begin{matrix} 2c-3b & a \\ 2a+1 & b+7 \end{matrix} \right) $
*). Menyusun persamaan :
$ \begin{align} A & = 2B^T \\ \left( \begin{matrix} 2 & 4 \\ 2b & 3c \end{matrix} \right) & = 2\left( \begin{matrix} 2c-3b & a \\ 2a+1 & b+7 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2 & 4 \\ 2b & 3c \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 4c-12b & 2a \\ 4a+2 & 2b+14 \end{matrix} \right) \end{align} $
Dari kesamaan matriks di atas kita peroleh :
$ 2a = 4 \rightarrow a = 2 $
$ 2b = 4a + 2 \rightarrow 2b = 4.2 + 2 \rightarrow b = 5 $
$ 3c = 2b + 14 \rightarrow 3c = 2.5 + 14 \rightarrow c = 8 $.
Jadi, nilai $ c = 8 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Sistem Pecahan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui sistem persamaan :
$ \begin{align} y + \frac{2}{x+z} & = 4 \\ 5y + \frac{18}{2x+y+z} & = 18 \\ \frac{8}{x+z}-\frac{6}{2x+y+z} & = 3 \end{align} $
Nilai dari $ y + \sqrt{x^2-2xz+z^2} \, $ adalah ....
A). $ 3 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 7 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan suatu bentuk sistem persamaan, kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Kita misalkan : $ p = \frac{1}{x + z} $ dan $ q = \frac{1}{2x + y + z} $. Sistem persamaannya menjadi :
$ \begin{align} y + 2p & = 4 \rightarrow p = \frac{4-y}{2} \\ 5y + 18q & = 18 \rightarrow q = \frac{18 - 5y}{18} \\ 8p-6q & = 3 \end{align} $
*). Substitusi pers(i) dan pers(ii) ke pers(iii) :
$ \begin{align} 8p-6q & = 3 \\ 8.\frac{4-y}{2}-6.\frac{18 - 5y}{18} & = 3 \\ (16 - 4y) - \frac{18 - 5y}{3} & = 3 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali 3)} \\ (48 - 12y) - (18 - 5y) & = 9 \\ -7y & = -21 \\ y & = 3 \end{align} $
*). Mengubah pers(ii) dan pers(i) :
pers(i):
$ p = \frac{4-y}{2} \rightarrow \frac{1}{x + z} = \frac{4-3}{2} \rightarrow \frac{1}{x + z} = \frac{1}{2} \rightarrow x + z = 2 $
Pers(ii) :
$ q = \frac{18 - 5y}{18} \rightarrow \frac{1}{2x + y + z} = \frac{18 - 5.3}{18} \rightarrow \frac{1}{2x + 3 + z} = \frac{1}{6} $
$ \rightarrow 2x + 3 + z = 6 \rightarrow 2x + z = 3 $
*). Selesaikan bentuk $ x + z = 2 $ dan $ 2x + z = 3 $, kita peroleh nilai $ x = 1 $ dan $ z = 1 $.
*). Menentukan nilai $ y + \sqrt{x^2-2xz+z^2} $ :
$ y + \sqrt{x^2-2xz+z^2} = 3 + \sqrt{1^2-2.1.1+1^2} = 3 + 0 = 3 $
Jadi, nilai $ y + \sqrt{x^2-2xz+z^2} = 3 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Penyusunan Huruf Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Dari huruf S, I, M, A, dan K dapat dibuat 120 "kata". Jika "kata" ini disusun secara alfabetikal, maka kata "SIMAK" akan berada pada urutan ke- .....
A). $ 105 \, $ B). $ 106 \, $ C). $ 107 \, $ D). $ 115 \, $ E). $ 116 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kaidah pencacahan aturan perkalian :
Misalkan ada $ n $ objek berbeda yang akan ditempatkan pada $ n $ kotak, maka total penyusunannya ada $ n! $ cara.
Keterangan :
$ n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1 $
Contoh :
$ 5! = 5.4.3.2.1 = 120 \, $ dan $ 4! = 4.3.2.1 = 24 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Penyusunan secara alfabetikal artinya huruf yang paling depan (paling kiri) harus mengikuti urutan huruf pada abjad A sampai Z.
*). Penyusunan kata yang terbentuk dari huruf S, I, M, A, dan K yang diurut secara alfabetikal akan dimulai dari huruf A didepannya . Nah kita diminta menentukan letak kata "SIMAK" akan berada pada urutan keberapa?, mari kita urutkan susunan katanya berikut ini :
-). Kita tentukan huruf yang paling depan terlebih dahulu.
-). untuk posisi berikutnya kita buatkan kotak yang akan diisi oleh huruf tersisa yang belum terpakai.
-). Yang kita hitung adalah banyak cara pengisian huruf yang tersisa pada kotak yang tersedia. Berikut kemungkinannya :
$A \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & & & \\ \hline \end{array} = 4! = 24 $
$I \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & & & \\ \hline \end{array} = 4! = 24 $
$K \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & & & \\ \hline \end{array} = 4! = 24 $
$M \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & & & \\ \hline \end{array} = 4! = 24 $
$SA \begin{array}{|c|c|c| } \hline & & \\ \hline \end{array} = 3! = 6 $
$SIA \begin{array}{|c|c| } \hline & \\ \hline \end{array} = 2! = 2 $
$SIK \begin{array}{|c|c| } \hline & \\ \hline \end{array} = 2! = 2 $
$ SIMAK = 1 $
Artinya kata SIMAK terletak pada urutan :
$ 24 + 24 + 24 + 24 + 6 + 2 + 2 + 1 = 107 $ .
Jadi, kata "SIMAK" ada pada urutan ke $ \, 107 . \, \heartsuit $

Keterangan :
Berikut sedikit penjelasan salah satunya :
Bentuk $A \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & & & \\ \hline \end{array} = 4! = 24 \, $ artinya kita meletakkan huruf A pada bagian pertama sehingga tersisa 4 kotak yang harus kita isi dengan 4 huruf yang tersisa yaitu S, I, M, dan K. Kita susun secara alfabetikal sebagai berikut :
AIKMS, AIKSM, AIMKS, AIMSK, AISKM, AISMK
AKIMS, AKISM, AKMIS, AKMSI, AKSIM, AKSMI
AMIKS, AMISK, AMKIS, AMKSI, AMSIK, AMSKI
ASIKM, ASIMK, ASKMI, ASKIM, ASMIK, ASMKI
totalnya ada 24 susunan kata jika diawali dengan huruf A. Misalkan kita ditanya, kata "AKISM" ada pada urutan ke berapa? jawabannya ada pada urutan ke-8. Silahkan coba untuk susunan lainnya. Kira-kira seperti itu penjelasan cara penyusunannya.

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Pertidaksamaan Pecahan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
$ \frac{3}{x^2-3x+2} < \frac{5}{x^2-4x+3} $ , benar untuk .....
A). $ x > \frac{1}{2} \, $ B). $ x > 2 \, $ C). $ x > 3 \, $
D). $ \frac{1}{2} < x < 3 \, $ E). $ 2 < x < 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk pecahan yaitu akar-akar penyebut selalu tidak ikut karena penyebut tidak boleh bernilai $ 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akar pembilang dan penyebutnya :
$ \begin{align} \frac{3}{x^2-3x+2} & < \frac{5}{x^2-4x+3} \\ \frac{3}{(x-1)(x-2)} - \frac{5}{(x-1)(x-3)} & < 0 \\ \frac{3(x-3) - 5(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)} & < 0 \\ \frac{-2x + 1}{(x-1)(x-2)(x-3)} & < 0 \end{align} $
Akar-akarnya :
Pembilang : $ -2x + 1 = 0 \rightarrow x = \frac{1}{2} $
Penyebutnya :
$ (x-1)(x-2)(x-3) = 0 \rightarrow x = 1 \vee x = 2 \vee x = 3 $.
Garis bilangannya :

*). Karena yang diminta $ < 0 $ , maka solusinya adalah daerah negatif.
HP $ = \{ x < \frac{1}{2} \vee 1 < x < 2 \vee x > 3 \} $ .
Jadi, yang ada dan cocok pada pilihannya adalah $ \{ x > 3 \} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Sistem Persamaan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Jumlah $ x $ dan $ y $ dari solusi $ (x,y) $ yang memenuhi sistem persamaan
$ \begin{align} x - y & = a \\ x^2 + 5x - y & = 2 \end{align} $
adalah ......
A). $ -12 \, $ B). $ -10 \, $ C). $ -6 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Syarat Sistem persamaan linear dan kuadrat mempunyai penyelesaian yaitu : $ D \geq 0 $ dengan $ D = b^2 - 4ac $ .
Catatan :
Jika kita gunakan syarat $ D \geq 0 $ , maka sistem persamaannya akan memiliki banyak penyelesaian tak hingga. Sehingga kita pilih salah satunya yaitu syarat $ D = 0 $ yang artinya kita berharap hanya ada satu penyelesaian saja pada sistem persamaan tersebut.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui sistem persamaan :
$ \begin{align} x - y & = a \\ x^2 + 5x - y & = 2 \end{align} $
persamaan (i) : $ x - y = a \rightarrow y = x - a $
*). Substitusi pers(i) ke pers(ii) dan syarat $ D = 0 $ :
$ \begin{align} x^2 + 5x - (x - a) & = 2 \\ x^2 + 4x + (a - 2) & = 0 \\ \text{Syarat } : D & = 0 \\ b^2 - 4ac & = 0 \\ 4^2 - 4.1.(a-2) & = 0 \\ 16 - 4a + 8 & = 0 \\ a & = 6 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x $ :
$ \begin{align} x^2 + 4x + (a - 2) & = 0 \\ x^2 + 4x + (6 - 2) & = 0 \\ x^2 + 4x + 4 & = 0 \\ (x + 2)^2 & = 0 \\ x & = -2 \end{align} $
sehingga nilai $ y $ :
$ y = x - a = -2 - 6 = -8 $.
Nilai $ x + y = -2 + (-8) = -10 $.
Jadi, nilai $ x + y = -10 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Persamaan Eksponen Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ merupakan akar-akar persamaan $ 5^{x+1}+5^{2-x}=126$, maka $ x_1 + x_2 = ..... $
A). $ 25\frac{1}{5} \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -3 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan Eksponen :
$ a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x) $
*). Sifat-sifat eksponen :
$ a^{m+n} = a^m.a^n $ dan $ a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ 5^x = p $ :
$ \begin{align} 5^{x+1}+5^{2-x} & = 126 \\ 5^x. 5^1+ \frac{5^2}{5^x} & = 126 \\ 5. 5^x + \frac{25}{5^x} & = 126 \\ 5p + \frac{25}{p} & = 126 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali } p) \\ 5p^2 + 25 & = 126p \\ 5p^2 - 126p + 25 & = 0 \\ (5p-1)(p-25) & = 0 \\ p = \frac{1}{5} \vee p & = 25 \end{align} $
*). Menentukan $ x_1 $ dan $ x_2 $ :
$ p = \frac{1}{5} \rightarrow 5^x = 5^{-1} \rightarrow x_1 = -1 $
$ p = 25 \rightarrow 5^x = 5^2 \rightarrow x_2 = 2 $
Sehingga nilai $ x_1 + x_2 = (-1) + 2 = 1 $
Jadi, nilai $ x_1 + x_2 = 1 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Persamaan Kuadrat Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Akar-akar persamaan $ 2x^2 - ax - 2 = 0 $ adalah $ x_1 $ dan $ x_2 $. Jika $ x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2 = -2a $ , maka nilai $ a = ..... $
A). $ -8 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 8 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $.
*). Operasi akar-akarnya :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Persamaan kuadrat $ 2x^2 - ax - 2 = 0 $
$ x_1 + x_2 = \frac{a}{2} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{-2}{2} = -1 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$ \begin{align} x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2 & = -2a \\ x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 - 4x_1x_2 & = -2a \\ (x_1 +x_2)^2 - 4x_1x_2 & = -2a \\ (\frac{a}{2})^2 - 4.(-1) & = -2a \\ \frac{a^2}{4} + 2a + 4 & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(kali 4)} \\ a^2 + 8a + 16 & = 0 \\ ( a + 4)^2 & = 0 \\ a & = -4 \end{align} $
Jadi, nilai $ a = -4 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Penyusunan Bilangan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Dari angka 2, 4, 6, 8, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan yang kurang dari 500 adalah ...
A). $ 32 \, $ B). $ 24 \, $ C). $ 16 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 8 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Aturan perkalian pada kaidah pencacahan :
Misalkan terdapat $ p_1 $ cara untuk pilihan pertama, ada $ p_2 $ cara untuk pilihan kedua, dan ada $ p_3 $ cara untuk pilihan ketiga. Total cora adalah $ p_1. p_2. p_3 $ cara.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda, artinya angka yang sudah dipakai tidak boleh dipakai lagi (tidak boleh ada digit yang sama).
*). ada lima pilihan yaitu : 2, 4, 6, 8, dan 9
*). Penyusunan bilangannya :
-). Agar bilangannya kurang dari 500, maka ratusannya $ < $ 5 yaitu ada 2 pilihan terdiri dari angka 2 atau 4.
-). Angka puluhan bebas, ada 4 pilihan karena satu angka sudah dipakai untuk ratusan.
-). Angka satuan bebas, ada 3 pilihan tersisa setelah terpakai untuk ratusan dan puluha.
-). Total cara $ = 2 \times 4 \times 3 = 24 \, $ cara.
Jadi, ada 24 bilanga yang terbentuk $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Program Linear Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Untuk membuat barang tipe A, diperlukan 4 jam kerja mesin I dan 2 jam kerja mesin II. Sedangkan untuk barang tipe B, diperlukan 5 jam kerja mesin I dan 3 jam kerja mesin II. Setiap hari, kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 15 jam. Jika setiap hari dapat dihasilkan $ x $ barang tipe A dan $ y $ barang tipe B, maka model matematika yang tepat adalah ...
A). $ 4x + 2y \leq 15 $ dan $ 5x + 3y \leq 15 $ , $ x \geq 0 $ , $ y \geq 0 $
B). $ 4x + 5y \leq 15 $ dan $ 2x + 3y \leq 15 $ , $ x \geq 0 $ , $ y \geq 0 $
C). $ 3x + 2y \leq 15 $ dan $ 5x + 3y \leq 15 $ , $ x \geq 0 $ , $ y \geq 0 $
D). $ 4x + 2y \leq 15 $ dan $ 3x + 3y \leq 15 $ , $ x \geq 0 $ , $ y \geq 0 $
E). $ 3x + 2y \leq 15 $ dan $ 5x + 2y \leq 15 $ , $ x \geq 0 $ , $ y \geq 0 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Dalam menentukan model matematika (disebut juga batasan atau kendala) pada program linear , kita susun berdasarkan kendala yang ada.
*). Untuk tanda ketaksamaannya, suatu mesin tidak mungkin akan bekerja dalam waktu yang secara terus-menerus, ini artinya sebuah mesin hanya mampu bekerja maksimal dalam rentang waktu tertentu, sehingga tanda ketaksamaannya adalah $ \leq $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal program linear ini, yang menjadi produk adalah barang tipe A dan tipe B. Sementara yang menjadi pembatas atau batasan atau kendala adalah mesin I dan mesin II. Berikut adalah waktu masing-masing :
$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \text{Tipe A} & \text{Tipe B} & \text{total waktu} \\ \hline \text{Mesin I} & 4 & 5 & \leq 15 \\ \hline \text{Mesin II} & 2 & 3 & \leq 15 \\ \hline \end{array} $
*).Menyusun model matematika berdasarkan kendalanya :
Mesin I : $ 4x + 5y \leq 15 $
Mesin II : $ 2x + 3y \leq 15 $
Syarat : $ x \geq 0 $ dan $ y \geq 0 $
(karena banyak barang tidak boleh negatif)
Jadi, kita peroleh model matematikanya seperti di atas $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan eksponen Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
$ \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{2} = ..... $
A). $ 4\sqrt{2} \, $ B). $ 3 + \sqrt{2} \, $ C). $ \sqrt{2} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 0 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus akar dalam akar :
$ \sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{2} & = \sqrt{(2 + 1) + 2\sqrt{2 \times 1}} - \sqrt{2} \\ & = (\sqrt{2} + \sqrt{1}) - \sqrt{2} \\ & = \sqrt{2} + 1 - \sqrt{2} \\ & = 1 \end{align} $
Jadi, nilai $ \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{2} = 1 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)