Soal dan Pembahasan Simak UI 2009 Matematika Dasar Kode 911


Nomor 1
$ \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{2} = ..... $
A). $ 4\sqrt{2} \, $ B). $ 3 + \sqrt{2} \, $ C). $ \sqrt{2} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 0 $
Nomor 2
Untuk membuat barang tipe A, diperlukan 4 jam kerja mesin I dan 2 jam kerja mesin II. Sedangkan untuk barang tipe B, diperlukan 5 jam kerja mesin I dan 3 jam kerja mesin II. Setiap hari, kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 15 jam. Jika setiap hari dapat dihasilkan $ x $ barang tipe A dan $ y $ barang tipe B, maka model matematika yang tepat adalah ...
A). $ 4x + 2y \leq 15 $ dan $ 5x + 3y \leq 15 $ , $ x \geq 0 $ , $ y \geq 0 $
B). $ 4x + 5y \leq 15 $ dan $ 2x + 3y \leq 15 $ , $ x \geq 0 $ , $ y \geq 0 $
C). $ 3x + 2y \leq 15 $ dan $ 5x + 3y \leq 15 $ , $ x \geq 0 $ , $ y \geq 0 $
D). $ 4x + 2y \leq 15 $ dan $ 3x + 3y \leq 15 $ , $ x \geq 0 $ , $ y \geq 0 $
E). $ 3x + 2y \leq 15 $ dan $ 5x + 2y \leq 15 $ , $ x \geq 0 $ , $ y \geq 0 $
Nomor 3
Dari angka 2, 4, 6, 8, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan yang kurang dari 500 adalah ...
A). $ 32 \, $ B). $ 24 \, $ C). $ 16 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 8 $
Nomor 4
Akar-akar persamaan $ 2x^2 - ax - 2 = 0 $ adalah $ x_1 $ dan $ x_2 $. Jika $ x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2 = -2a $ , maka nilai $ a = ..... $
A). $ -8 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 8 \, $
Nomor 5
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ merupakan akar-akar persamaan $ 5^{x+1}+5^{2-x}=126$, maka $ x_1 + x_2 = ..... $
A). $ 25\frac{1}{5} \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -3 \, $

Nomor 6
Jumlah $ x $ dan $ y $ dari solusi $ (x,y) $ yang memenuhi sistem persamaan
$ \begin{align} x - y & = a \\ x^2 + 5x - y & = 2 \end{align} $
adalah ......
A). $ -12 \, $ B). $ -10 \, $ C). $ -6 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 10 $
Nomor 7
$ \frac{3}{x^2-3x+2} < \frac{5}{x^2-4x+3} $ , benar untuk .....
A). $ x > \frac{1}{2} \, $ B). $ x > 2 \, $ C). $ x > 3 \, $
D). $ \frac{1}{2} < x < 3 \, $ E). $ 2 < x < 3 $
Nomor 8
Dari huruf S, I, M, A, dan K dapat dibuat 120 "kata". Jika "kata" ini disusun secara alfabetikal, maka kata "SIMAK" akan berada pada urutan ke- .....
A). $ 105 \, $ B). $ 106 \, $ C). $ 107 \, $ D). $ 115 \, $ E). $ 116 $
Nomor 9
Diketahui sistem persamaan :
$ \begin{align} y + \frac{2}{x+z} & = 4 \\ 5y + \frac{18}{2x+y+z} & = 18 \\ \frac{8}{x+z}-\frac{6}{2x+y+z} & = 3 \end{align} $
Nilai dari $ y + \sqrt{x^2-2xz+z^2} \, $ adalah ....
A). $ 3 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 7 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 10 $
Nomor 10
Diketahui matriks $ A =\left( \begin{matrix} 2 & 4 \\ 2b & 3c \end{matrix} \right) $ dan $ B = \left( \begin{matrix} 2c-3b & 2a+1 \\ a & b+7 \end{matrix} \right) $
Jika $ B^T $ adalah transpos dari B, maka nilai $ c $ yang memenuhi $ A = 2B^T $ , adalah .... cm.
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 10 $

Nomor 11
Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Dari titik B ditarik garis ke sisi AC sehingga $ AD = DC $. Jika luas segitiga ABC $ = 2p^2 $ , maka $ BD = ..... $
A). $ \frac{p}{2} \, $ B). $ \frac{p}{2}\sqrt{2} \, $ C). $ p\sqrt{2} \, $ D). $ 2p \, $ E). $ 2p\sqrt{2} $
Nomor 12
Nilai $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \frac{3\cos x + 1}{\cos x} \geq 5 $ dengan $ -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} $ adalah .....
A). $ -\frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{\pi}{3} \, $
B). $ -\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2} \, $
C). $ \frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{\pi}{2} \, $
D). $ -\frac{\pi}{2} \leq x \leq - \frac{\pi}{3} \, $ atau $ \frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{\pi}{2} \, $
E). $ x \leq -\frac{\pi}{3} \, $ atau $ x \geq \frac{\pi}{3} $
Nomor 13
Jika $ f(x+1) = 2x $ dan $ (f \circ g)(x+1) = 2x^2+4x-2 $ , maka $ g(x) = ..... $
A). $ x^2 - 1 \, $ B). $ x^2 - 2 \, $ C). $ x^2 + 2x \, $
D). $ x^2+2x-1 \, $ E). $ x^2 + 2x - 2 $
Nomor 14
Pada suatu hari dilakukan pengamatan terhadap virus-virus tertentu yang berkembang dengan membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 virus. Pembelahan terjadi setiap 24 jam. Jika setiap 3 hari, seperempat dari virus dibunuh, maka banyaknya virus setelah satu minggu pertama adalah .....
A). $ 24 \, $ B). $ 36 \, $ C). $ 48 \, $ D). $ 64 \, $ E). $ 72 $
Nomor 15
Nilai-nilai $ x $ yang memenuhi $ {}^2 \log x - {}^\frac{1}{x} \log \left( \frac{1}{2} \right) \geq 0 $ adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \leq x \leq 1 \, $
B). $ 1 \leq x \leq 2 \, $
C). $ 1 < x \leq 2 \, $
D). $ \frac{1}{2} \leq x \leq 1 \, $ atau $ x > 2 $
E). $ \frac{1}{2} \leq x < 1 \, $ atau $ x \geq 2 $

Nomor 16
Jika kurva $ y = (x^2-a)(2x+b)^3 $ turun pada interval $ -1 < x < \frac{2}{5} $ , maka nilai $ ab = ..... $
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $
Nomor 17
Sekumpulan data mempunyai rata-rata 15 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dari data dikurangi A kemudian hasilnya dibagi dengan B ternyata menghasilkan data baru dengan rata-rata 7 dan jangkauan 3, maka nilai A dan B masing-masing adalah .....
A). 3 dan 2
B). 2 dan 3
C). 1 dan 2
D). 2 dan 1
E). 3 dan 1
Nomor 18
Nilai dari
$ \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}} = ..... $
A). $ 10 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 6 $
Nomor 19
Gunakan petunjuk C.
Diberikan grafik fungsi $ f(x) = 3x^\frac{5}{3} - 15x^\frac{2}{3} $ , maka ......
(1). $ f^\prime (0) \, $ tidak ada
(2). fungsi naik di selang $ (2, \infty ) $
(3). fungsi turun di selang $ (0,2) $
(4). terjadi minimum relatif di titik $ (2, -9\sqrt[3]{4} ) $
Nomor 20
Petunjuk C digunakan.
$ {}^3 \log x + 2{}^9 \log y = 3 $ dan $ {}^3 \log \left( \frac{x-y}{2} \right) = 0 $ , maka $ x + y = ..... $
(1). $ \, 2\sqrt{7} $
(2). $ \, -4\sqrt{7} $
(3). $ \, -2\sqrt{7} $
(4). $ \, 4\sqrt{7} $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar