Cara 2 Pembahasan Garis Singgung Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 951

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan fungsi $ f(x) = ax^2 + bx + c $. Jika grafik fungsi tersebut melalui titik $ (2,21) $ dan mempunyai garis singgung yang sejajar dengan sumbu $ x $ pada $ (-2,-11) $ , maka nilai $ a + b + c $ adalah ......
A). $ 4 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Menyusun fungsi kuadrat diketahui titik puncak $ (x_p , y_p) $ :
$ y = a(x- x_p)^2 + y_p $
*). Garis singgung fungsi kuadrat di titik $ (a.b) $ sejajar dengan sumbu X, artinya titik $ (a,b) $ adalah titik puncak kurva parabola tersebut.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Garis singgung di titik $ (-2,-11) $ sejajar sumbu X (mendatar), artinya titik puncaknya adalah $ ( x_p,y_p) = (-2,-11) $
*). Menyusun fungsi kuadratnya :
$\begin{align} y & = a(x - x_p)^2 + y_p \\ y & = a(x - (-2))^2 - 11 \\ y & = a(x + 2)^2 -11 \end{align} $
*). Substitusi titik yang dilalui yaitu $ (2,21) $ :
$\begin{align} y & = a(x + 2)^2 - 11 \\ 21 & = a(2 + 2)^2 - 11 \\ 32 & = 16a \\ a & = 2 \end{align} $
Sehingga FK menjadi :
$ y = a(x + 2)^2 - 11 \rightarrow y = 2(x + 2)^2 - 11 $
$ y = 2x^2 + 8x - 3 $
yang sama dengan $ f(x) = ax^2 + bx + c $
Artinya $ a = 2 , b = 8, $ dan $ c = -3 $
*). Menentukan nilai $ a + b + c $ :
$\begin{align} a + b + c & = 2 + 8 + (-3) = 7 \end{align} $
Jadi, nilai $ a + b + c = 7 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar