Pembahasan Program Linear Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 951

Soal yang Akan Dibahas
Suatu kapal dapat mengangkut penumpang sebanyak 240 orang. Penumpang kelas utama boleh membawa bagasi seberat 60 kg dan kelas ekonomi sebanyak 20 kg. Kapal tersebut hanya dapat mengangkut bagasi seberat 7200 kg. Harga sebuah tiket kelas utama adalah Rp.100.000,00 dan kelas ekonomi Rp.75.000,00. Pendapatan maksimum yang bisa diperoleh pengusaha kapal dari hasil penjualan tiket adalah ....... (dalam rupiah)
A). 18 juta B). 19,5 juta C). 21 juta
D). 21,5 juta E). 24 juta

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menentukan nilai optimum program linear :
(1). Menentukan daerah himpunan penyelesaiannya (DHP)
(2). Menentukan titik pojok pada DHP
(3). Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuannya
(4). Tinggal kita pilih nilai minimum atau maksimumnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Permisalan :
$ x = \, $ banyak penumpang kelas utama,
$ y = \, $ banyak penumpang kelas ekonomi,
*).Menentukan model matematikanya :
-). Fungsi kendala/batasan :
(I). $ x + y \leq 240 \rightarrow (0,240) $ dan $ (240,0) $
(II). $ 60x + 20y \leq 7200 $ disederhanakan menjadi
(II). $ 3x + y \leq 360 \rightarrow (0,360) $ dan $ (120,0) $
(III). $ x \geq 0 $ dan $ y \geq 0 $
-). Fungsi tujuannya :
$ z = 100.000x + 75.000y $
Sesuai dengan tanda ketaksamaan keempat garis tersebut, maka DHP nya :
 

*).Menentukan titik pojok pada DHPnya :
-). Titik A(120, 0) dan C(0, 240) :
-). Titik B , eliminasi pers(I) dan (II) :
$ \begin{array}{cc} 3x + y = 360 & \\ x + y = 240 & - \\ \hline 2x = 120 & \\ x = 60 & \end{array} $
Pers(i): $ x + y = 240 \rightarrow 60 + y = 240 \rightarrow y = 180 $
sehingga titik B(60, 180)
*).Substitusi semua titik pojoknya ke fungsi tujuan : $ z = 100.000x + 75.000y $ :
$\begin{align} A(120,0) \rightarrow z & = 100.000 \times 120 + 75.000 \times 0 = 12.000.000 \\ B(60,180) \rightarrow z & = 100.000 \times 60 + 75.000 \times 180 = 19.500.000 \\ C(0,240) \rightarrow z & = 100.000 \times 0 + 75.000 \times 240 = 18.000.000 \end{align} $
Sehingga nilai maksimumnya adalah Rp19.500.000,00
Jadi, pendapatan maksimumnya adalah 19,5 juta $. \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar