Pembahasan Garis Singgung Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 951

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan fungsi $ f(x) = ax^2 + bx + c $. Jika grafik fungsi tersebut melalui titik $ (2,21) $ dan mempunyai garis singgung yang sejajar dengan sumbu $ x $ pada $ (-2,-11) $ , maka nilai $ a + b + c $ adalah ......
A). $ 4 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan garis singgung kurva $ y = f(x) $ di titik $ (x_1,y_1) $ memiliki gradien $ m = f^\prime (x_1) $.
*). Garis yang sejajar sumbu X memiliki gradien 0 ($ m = 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi $ f(x) = ax^2 + bx + c $ melalui titik $ (2,21) $ dan $ (-2,-11) $. Substitusi kedua titik ke fungsinya :
$ (2,21) \rightarrow 21 = a.2^2 + b.2 + c \rightarrow 4a + 2b + c = 21 \, $ ....(i)
$ (-2,-11) \rightarrow -11 = a.(-2)^2 + b.(-2) + c \rightarrow 4a - 2b + c = -11 \, $ ....(ii)
*). Eliminasi pers(i) dan (ii) :
$ \begin{array}{cc} 4a + 2b + c = 21 & \\ 4a - 2b + c = -11 & - \\ \hline 4b = 32 & \\ b = 8 & \end{array} $
sehingga fungsinya menjadi :
$ f(x) = ax^2 + 8x + c \rightarrow f^\prime (x) = 2ax + 8 $
*). Garis singgung kurva di titik $ (x_1,y_1) = (-2,-11) $ sejajar dengan sumbu X, artinya $ m = 0 $.
$ \begin{align} m & = f^\prime (x_1) \\ 0 & = f^\prime (-2) \\ 0 & = 2a.(-2) + 8 \\ 4a & = 8 \\ a & = 2 \end{align} $
Pers(i) : $ 4a + 2b + c = 21 \rightarrow 4.2 + 2.8 + c = 21 \rightarrow c = -3 $
Sehingga fungsinya : $ f(x) = 2x^2 + 8x - 3 $
Nilai $ a + b + c = 2 + 8 + (-3) = 7 $
Jadi, nilai $ a + b + c = 7 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar