Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{\sin (2x-6)}{\sqrt{4-x} -1} = .... $
A). $ 4 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -4 \, $
A). $ 4 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -4 \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penggunaan turunan pada limit (L'Hospital) :
$ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0} \rightarrow \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f^\prime (x)}{g^\prime (x)} $ .
*). Turunan fungsi :
1). $ y = \sqrt{f(x)} \rightarrow y^\prime = \frac{f^\prime (x)}{2\sqrt{f(x)}} $
2). $ y = \sin f(x) \rightarrow y^\prime = f^\prime (x) . \cos f(x) $
*). Penggunaan turunan pada limit (L'Hospital) :
$ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0} \rightarrow \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f^\prime (x)}{g^\prime (x)} $ .
*). Turunan fungsi :
1). $ y = \sqrt{f(x)} \rightarrow y^\prime = \frac{f^\prime (x)}{2\sqrt{f(x)}} $
2). $ y = \sin f(x) \rightarrow y^\prime = f^\prime (x) . \cos f(x) $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Merasionalkan penyebutnya :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{\sin (2x-6)}{\sqrt{4-x} -1} = \frac{0}{0} \, \, \, \, \, \, \text{(turunan)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{2\cos (2x-6)}{\frac{-1}{2\sqrt{4-x}}} \\ & = \frac{2\cos 0}{\frac{-1}{2\sqrt{4-3}}} = \frac{2}{\frac{-1}{2}} = -4 \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ -4. \, \heartsuit $
*). Merasionalkan penyebutnya :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{\sin (2x-6)}{\sqrt{4-x} -1} = \frac{0}{0} \, \, \, \, \, \, \text{(turunan)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{2\cos (2x-6)}{\frac{-1}{2\sqrt{4-x}}} \\ & = \frac{2\cos 0}{\frac{-1}{2\sqrt{4-3}}} = \frac{2}{\frac{-1}{2}} = -4 \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ -4. \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.