Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2018 Matematika IPA kode 452

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk $ 2\sqrt{2} $ cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah ..... cm.
A). $ \sqrt{15} \, $ B). $ 4 \, $ C). $ \sqrt{17} \, $ D). $ 3\sqrt{2} \, $ E). $ \sqrt{19} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jarak titik ke garis adalah jarak terdekat titik tersebut dengan garis yang dimaksud. Agar jaraknya terdekat, maka tarik garis dari titik ke garis sehingga berpotongan tegak lurus.
*). Jarak titik A ke garis PQ, buat garis dari A ke PQ yang berptongan di titik B dan tegak lurus. Jarak terdekatnya adalah panjang garis AB. Untuk memudahkan, silahkan buat segitiga dengan menghubungkan titik A dan ujung-ujung garis PQ sehingga terbentuk segitiga APQ.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar : 

*). Jarak H ke PQ = jarak H ke R. Karena $ HP = HQ $ , maka segitiga HPQ sama kaki sehingga R ditengah-tengah PQ dan HR tegak lurus PQ.
*). Menentukan panjang masing-masing :
Panjang rusuk kubus : $ s = 2 \sqrt{2} $
$ AP = PB = BQ = \frac{1}{2}s = \sqrt{2} $
$ HA = s\sqrt{2} = 2\sqrt{2}. \sqrt{2} = 4 $
$ PQ = \sqrt{PB^2+BQ^2} = \sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2} = \sqrt{4} = 2 $
$ PR = RQ = \frac{1}{2}PQ = 1 $
Segitiga HAP :
$ HP=\sqrt{HA^2+AP^2} = \sqrt{4^2+(\sqrt{2})^2} = \sqrt{18} $
*). Menentukan panjang HR pada $ \Delta HPR $ :
$\begin{align} HR& = \sqrt{HP^2 - PR^2} \\ & = \sqrt{(\sqrt{18})^2 - 1^2} \\ & = \sqrt{17} \end{align} $
Artinya jarak H ke PQ = HR = $ \sqrt{17} $
Jadi, jarak H ke PQ adalah $ \sqrt{17} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar