Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{\sin (2x-6)}{\sqrt{4-x} -1} = .... $
A). $ 4 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -4 \, $
A). $ 4 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -4 \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat limit fungsi trigonometri :
$ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{\sin af(x)}{bf(x)} = \frac{a}{b} $ dengan syarat $ f(k)=0 $.
*). Limit bentuk tak tentu $ \left( \frac{0}{0} \right) $ bisa diselesaikan dengan cara pemfaktoran, merasionalkan , dan turunan.
*). Sifat limit fungsi trigonometri :
$ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{\sin af(x)}{bf(x)} = \frac{a}{b} $ dengan syarat $ f(k)=0 $.
*). Limit bentuk tak tentu $ \left( \frac{0}{0} \right) $ bisa diselesaikan dengan cara pemfaktoran, merasionalkan , dan turunan.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Merasionalkan penyebutnya :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{\sin (2x-6)}{\sqrt{4-x} -1} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{\sin (2x-6)}{\sqrt{4-x} -1} \times \frac{\sqrt{4-x} +1}{\sqrt{4-x} +1} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{\sin (2x-6) . \left( \sqrt{4-x} +1 \right) }{(4-x) -1} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{\sin 2(x-3) . \left( \sqrt{4-x} +1 \right) }{3-x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{\sin 2(x-3) }{-(x-3)} . \left( \sqrt{4-x} +1 \right) \\ & = \frac{2 }{-1} . \left( \sqrt{4-3} +1 \right) \\ & = -2 . \left( 2 \right) = -4 \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ -4. \, \heartsuit $
*). Merasionalkan penyebutnya :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{\sin (2x-6)}{\sqrt{4-x} -1} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{\sin (2x-6)}{\sqrt{4-x} -1} \times \frac{\sqrt{4-x} +1}{\sqrt{4-x} +1} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{\sin (2x-6) . \left( \sqrt{4-x} +1 \right) }{(4-x) -1} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{\sin 2(x-3) . \left( \sqrt{4-x} +1 \right) }{3-x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{\sin 2(x-3) }{-(x-3)} . \left( \sqrt{4-x} +1 \right) \\ & = \frac{2 }{-1} . \left( \sqrt{4-3} +1 \right) \\ & = -2 . \left( 2 \right) = -4 \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ -4. \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.