Cara 3 Pembahasan Peluang SBMPTN 2018 Matipa kode 452

Soal yang Akan Dibahas
Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara membuat barisan, dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah .....
A). $ 7 \times 8! \, $ B). $ 6 \times 8! \, $
C). $ 7 \times 8! \, $ D). $ 7 \times 7! \, $
E). $ 6 \times 7! $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Banyak cara penempatan $ n $ orang pada $ n $ tempat secara berbarisan adalah $ n! $.
*). Banya cara penempatan $ r $ orang pada $ n $ tempat adalah $ P_r^n $
dengan $ P $ = permutasi dan $ P_r^n = \frac{n!}{(n-r)!} $
*). Misalkan kejadian I ada $ p $ cara dan kejadian II ada $ q $ cara, maka total cara kejadian I dan II adalah $ p \times q $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan susunan duduk berikut ini :
 

*). Kejadian I : Kita pilih 7 orang (selain Ari dan Ira) yang kita tempatkan pada posisi tempat yang berwarna biru. Artinya kita menyusun 7 orang pada 7 tempat dengan banyak cara $ 7! $.
*). Kejadian II : Dua orang yang tersisa (Ari dan Ira) bisa kita tempatkan pada kotak warna hijau ( satu kotak satu orang sehingga dijamin Ari dan Ira tidak berdampingan). Artinya kita menyusun 2 orang pada 8 tempat dengan banyak cara $ P_2^8 $.

Sehingga total Cara :
$ = P_2^8 \times 7! = \frac{8!}{6!} \times 7! = \frac{8!}{6!} \times (7 \times 6!) = 7 \times 8! $.
Jadi, total susunan adalah $ 7 \times 8!. \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar