Pembahasan Lingkaran SBMPTN 2018 Matematika IPA kode 452

Soal yang Akan Dibahas
Jika lingkaran $ x^2 + y^2 -ax - ay + a = 0 $ mempunyai panjang jari-jari $ \frac{1}{2}a $, maka nilai $ a $ adalah .....
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan lingkaran :
$ x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 $
Jari-jarinya : $ r = \sqrt{\frac{A^2}{4} + \frac{B^2}{4} -C} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui persamaan lingkaran :
$ x^2 + y^2 -ax - ay + a = 0 \rightarrow A = -a , B = -a , C = a $
dengan jari-jari : $ r = \frac{1}{2}a $
dimana $ a \neq 0 $, sebab jika $ a = 0 $ maka tidak terbentuk lingkaran.
*). Menentukan nilai $ a $ :
$\begin{align} r & = \sqrt{\frac{A^2}{4} + \frac{B^2}{4} -C} \\ \frac{1}{2}a & = \sqrt{\frac{(-a)^2}{4} + \frac{(-a)^2}{4} -a} \\ \frac{1}{2}a & = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4} -a} \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ \frac{a^2}{4} & = \frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4} -a \\ 0 & = \frac{a^2}{4} -a \, \, \, \, \, \, \text{(kali 4)} \\ 0 & = a^2 -4a \\ 0 & = a(a-4) \\ a& = 0 \vee a = 4 \end{align} $
yang memenuhi $ a = 4 $.
Jadi, nilai $ a = 4. \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar