Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(g(x)) + g(f(x)) = 2x $ dan $ f(g(x)) - g(f(x)) = 0 $ . Jika $ g(x-1) = \frac{1}{3x + 1} $ , maka $ f(x) = ...$
A). $ \frac{1+4x}{3x} \, $ B). $ \frac{3x}{1+4x} \, $ C). $ \frac{3x}{1-4x} \, $ D). $ \frac{1-4x}{3x} \, $ E). $ \frac{1-3x}{1+4x} $
A). $ \frac{1+4x}{3x} \, $ B). $ \frac{3x}{1+4x} \, $ C). $ \frac{3x}{1-4x} \, $ D). $ \frac{1-4x}{3x} \, $ E). $ \frac{1-3x}{1+4x} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, dapat menggunakan eliminasi.
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, dapat menggunakan eliminasi.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Eliminasi kedua persamaan :
$ \begin{array}{cc} f(g(x)) + g(f(x)) = 2x & \\ f(g(x)) - g(f(x)) = 0 & + \\ \hline 2f(g(x)) = 2x & \\ f(g(x)) = x & \end{array} $
*). Menentukan fungsi $ g(x) $ :
Misalkan $ x - 1 = p \rightarrow x = p + 1 $
$\begin{align} g(x-1) & = \frac{1}{3x + 1} \\ g(p) & = \frac{1}{3(p+1) + 1} \\ g(p) & = \frac{1}{3p+4} \\ g(x) & = \frac{1}{3x+4} \end{align} $
*). Menentukan fungsi $ f(x) $ :
Misalkan $ \frac{1}{3x+4} = q \rightarrow 3x + 4 = \frac{1}{q} \rightarrow x = \frac{1-4q}{3q} $
$\begin{align} f(g(x)) & = x \\ f \left( \frac{1}{3x+4} \right) & = x \\ f (q) & = \frac{1-4q}{3q} \\ f (x) & = \frac{1-4x}{3x} \\ \end{align} $
Jadi, fungsi $ f(x) = \frac{1 - 4x}{3x} . \, \heartsuit $
*). Eliminasi kedua persamaan :
$ \begin{array}{cc} f(g(x)) + g(f(x)) = 2x & \\ f(g(x)) - g(f(x)) = 0 & + \\ \hline 2f(g(x)) = 2x & \\ f(g(x)) = x & \end{array} $
*). Menentukan fungsi $ g(x) $ :
Misalkan $ x - 1 = p \rightarrow x = p + 1 $
$\begin{align} g(x-1) & = \frac{1}{3x + 1} \\ g(p) & = \frac{1}{3(p+1) + 1} \\ g(p) & = \frac{1}{3p+4} \\ g(x) & = \frac{1}{3x+4} \end{align} $
*). Menentukan fungsi $ f(x) $ :
Misalkan $ \frac{1}{3x+4} = q \rightarrow 3x + 4 = \frac{1}{q} \rightarrow x = \frac{1-4q}{3q} $
$\begin{align} f(g(x)) & = x \\ f \left( \frac{1}{3x+4} \right) & = x \\ f (q) & = \frac{1-4q}{3q} \\ f (x) & = \frac{1-4x}{3x} \\ \end{align} $
Jadi, fungsi $ f(x) = \frac{1 - 4x}{3x} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.