Pembahasan Fungsi SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 552

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(g(x)) + g(f(x)) = 2x $ dan $ f(g(x)) - g(f(x)) = 0 $ . Jika $ g(x-1) = \frac{1}{3x + 1} $ , maka $ f(x) = ...$
A). $ \frac{1+4x}{3x} \, $ B). $ \frac{3x}{1+4x} \, $ C). $ \frac{3x}{1-4x} \, $ D). $ \frac{1-4x}{3x} \, $ E). $ \frac{1-3x}{1+4x} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, dapat menggunakan eliminasi.
*). Komposisi fungsi :
$ g(f(x)) \, $ artinya fungsi $ f(x) $ masuk ke fungsi $ g(x) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Eliminasi kedua persamaan :
$ \begin{array}{cc} f(g(x)) + g(f(x)) = 2x & \\ f(g(x)) - g(f(x)) = 0 & - \\ \hline 2g(f(x)) = 2x & \\ g(f(x)) = x & \end{array} $
*). Menentukan fungsi $ g(x) $ :
Misalkan $ x - 1 = p \rightarrow x = p + 1 $
$\begin{align} g(x-1) & = \frac{1}{3x + 1} \\ g(p) & = \frac{1}{3(p+1) + 1} \\ g(p) & = \frac{1}{3p+4} \\ g(x) & = \frac{1}{3x+4} \\ g(f(x)) & = \frac{1}{3f(x)+4} \end{align} $
*). Menentukan fungsi $ f(x) $ :
$\begin{align} g(f(x)) & = x \\ \frac{1}{3f(x)+4} & = x \\ 3f(x)+4 & = \frac{1}{x} \\ 3f(x) & = \frac{1}{x} - 4 \\ 3f(x) & = \frac{1}{x} - \frac{4x}{x} \\ 3f(x) & = \frac{1 - 4x}{x} \\ f(x) & = \frac{1 - 4x}{3x} \end{align} $
Jadi, fungsi $ f(x) = \frac{1 - 4x}{3x} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.