Soal yang Akan Dibahas
Jika $ (f \circ g)(x) = 1 - \frac{2}{x-4} $ dan $ f(x) = \frac{1}{x} $ , maka himpunan penyelesaian
$ g(x) \leq f(x) $ adalah ...
A). $ \{ x | x < 0 \text{ atau } 2 \leq x \leq 3 \} \, $
B). $ \{ x | x \leq 2 \text{ atau } x \geq 3 \} \, $
C). $ \{ x | 0 < x \leq 2 \text{ atau } 3 \leq x < 6 \} \, $
D). $ \{ x | 2 \leq x < 6 \} \, $
E). $ \{ x | 0 < x \leq 3 \} \, $
A). $ \{ x | x < 0 \text{ atau } 2 \leq x \leq 3 \} \, $
B). $ \{ x | x \leq 2 \text{ atau } x \geq 3 \} \, $
C). $ \{ x | 0 < x \leq 2 \text{ atau } 3 \leq x < 6 \} \, $
D). $ \{ x | 2 \leq x < 6 \} \, $
E). $ \{ x | 0 < x \leq 3 \} \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi komposisi pengerjaannya dari kanan ke kiri :
$ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $
$ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). syarat bentuk pecahan yaitu akar-akar penyebut selalu tidak ikut.
*). Fungsi komposisi pengerjaannya dari kanan ke kiri :
$ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $
$ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). syarat bentuk pecahan yaitu akar-akar penyebut selalu tidak ikut.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan fungsi $ g(x) $ dengan $ f(x) = \frac{1}{x} $ :
$\begin{align} (f \circ g)(x) & = 1 - \frac{2}{x-4} \\ f(g(x)) & = \frac{x-4}{x-4} - \frac{2}{x-4} \\ \frac{1}{g(x)} & = \frac{x - 6}{x-4} \\ g(x) & = \frac{x - 4}{x-6} \end{align} $
*). Menyelesaikan pertidaksamaan :
$\begin{align} g(x) & \leq f(x) \\ \frac{x - 4}{x-6} & \leq \frac{1}{x} \\ \frac{x - 4}{x-6} - \frac{1}{x} & \leq 0 \\ \frac{x(x - 4)}{x(x-6)} - \frac{x-6}{x(x-6)} & \leq 0 \\ \frac{x^2 - 4x}{x(x-6)} - \frac{x-6}{x(x-6)} & \leq 0 \\ \frac{x^2 - 5x + 6}{x(x-6)} & \leq 0 \\ \frac{(x-2)(x-3)}{x(x-6)} & \leq 0 \end{align} $
Akar-akar pembilangnya : $ x = 2 $ dan $ x = 3 $
Akar-akar penyebutnya : $ x = 0 $ dan $ x = 6 $
Garis bilangannya :
HP $ = \{ 0 < x \leq 2 \vee 3 \leq x < 6 \} $
Jadi, penyelesaiannya : $ \{ 0 < x \leq 2 \vee 3 \leq x < 6 \} . \, \heartsuit $
*). Menentukan fungsi $ g(x) $ dengan $ f(x) = \frac{1}{x} $ :
$\begin{align} (f \circ g)(x) & = 1 - \frac{2}{x-4} \\ f(g(x)) & = \frac{x-4}{x-4} - \frac{2}{x-4} \\ \frac{1}{g(x)} & = \frac{x - 6}{x-4} \\ g(x) & = \frac{x - 4}{x-6} \end{align} $
*). Menyelesaikan pertidaksamaan :
$\begin{align} g(x) & \leq f(x) \\ \frac{x - 4}{x-6} & \leq \frac{1}{x} \\ \frac{x - 4}{x-6} - \frac{1}{x} & \leq 0 \\ \frac{x(x - 4)}{x(x-6)} - \frac{x-6}{x(x-6)} & \leq 0 \\ \frac{x^2 - 4x}{x(x-6)} - \frac{x-6}{x(x-6)} & \leq 0 \\ \frac{x^2 - 5x + 6}{x(x-6)} & \leq 0 \\ \frac{(x-2)(x-3)}{x(x-6)} & \leq 0 \end{align} $
Akar-akar pembilangnya : $ x = 2 $ dan $ x = 3 $
Akar-akar penyebutnya : $ x = 0 $ dan $ x = 6 $
Garis bilangannya :
HP $ = \{ 0 < x \leq 2 \vee 3 \leq x < 6 \} $
Jadi, penyelesaiannya : $ \{ 0 < x \leq 2 \vee 3 \leq x < 6 \} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.