Soal yang Akan Dibahas
Diketahui suatu barisan geometri yang terdiri atas empat suku dengan rasio $ \frac{1}{2} $
dan suatu barisan aritmetika yang terdiri atas tiga suku dengan beda $ b $. Jumlah semua
suku barisan geometri tersebut dan jumlah semua suku barisan aritmetika tersebut
masing-masing bernilai 1. Jika suku pertama barisan geometri tersebut sama dengan suku
ketiga barisan aritmetika, maka nilai $ b $ adalah ...
A). $ \frac{1}{15} \, $ B). $ \frac{2}{15} \, $ C). $ \frac{1}{5} \, $ D). $ \frac{1}{3} \, $ E). $ \frac{8}{15} $
A). $ \frac{1}{15} \, $ B). $ \frac{2}{15} \, $ C). $ \frac{1}{5} \, $ D). $ \frac{1}{3} \, $ E). $ \frac{8}{15} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Diketahui barisan : $ u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, .... $
*). Barisan aritmetika memiliki selisih dua suku berdekatan sama.
$ u_2 - u_1 = u_3 - u_2 = u_4 - u_3 = u_5 - u_4 = ... $
*). Barisan geometri memiliki perbandingan dua suku berdekatan sama.
$ \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = \frac{u_4}{u_3} = \frac{u_5}{u_4} = .... $
*). Diketahui barisan : $ u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, .... $
*). Barisan aritmetika memiliki selisih dua suku berdekatan sama.
$ u_2 - u_1 = u_3 - u_2 = u_4 - u_3 = u_5 - u_4 = ... $
*). Barisan geometri memiliki perbandingan dua suku berdekatan sama.
$ \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = \frac{u_4}{u_3} = \frac{u_5}{u_4} = .... $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui rasio dari barisan geometri $ = \frac{1}{2} $ , sehingga 4 suku barisan geometrinya yaitu :
$ a, \frac{1}{2}a, \frac{1}{4}a , \frac{1}{8}a $
*). Barisan aritmetika dengan suku ke-3 sama dengan suku pertama barisan geometrinya, sehingga barisan aritmetika dengan beda $ b $ yaitu :
$ a-2b, a - b, a $
*). Menentukan nilai $ a $ dari barisan geometrinya :
$\begin{align} \text{Jumlah ke-4 sukunya } & = 1 \\ a+ \frac{1}{2}a+ \frac{1}{4}a + \frac{1}{8}a & = 1 \\ \frac{8}{8}a+ \frac{4}{8}a+ \frac{2}{8}a + \frac{1}{8}a & = 1 \\ \frac{15}{8}a & = 1 \\ a & = \frac{8}{15} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ b $ dari barisan aritmetikanya :
$\begin{align} \text{Jumlah ke-3 sukunya } & = 1 \\ a-2b + a - b + a & = 1 \\ 3a-3b & = 1 \\ 3b & = 3a - 1 \\ 3b & = 3 \left( \frac{8}{15} \right) - 1 \\ 3b & = \frac{8}{5} - 1 \\ 3b & = \frac{3}{5} \\ b & = \frac{1}{5} \end{align} $
Jadi, nilai $ b = \frac{1}{5} . \, \heartsuit $
*). Diketahui rasio dari barisan geometri $ = \frac{1}{2} $ , sehingga 4 suku barisan geometrinya yaitu :
$ a, \frac{1}{2}a, \frac{1}{4}a , \frac{1}{8}a $
*). Barisan aritmetika dengan suku ke-3 sama dengan suku pertama barisan geometrinya, sehingga barisan aritmetika dengan beda $ b $ yaitu :
$ a-2b, a - b, a $
*). Menentukan nilai $ a $ dari barisan geometrinya :
$\begin{align} \text{Jumlah ke-4 sukunya } & = 1 \\ a+ \frac{1}{2}a+ \frac{1}{4}a + \frac{1}{8}a & = 1 \\ \frac{8}{8}a+ \frac{4}{8}a+ \frac{2}{8}a + \frac{1}{8}a & = 1 \\ \frac{15}{8}a & = 1 \\ a & = \frac{8}{15} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ b $ dari barisan aritmetikanya :
$\begin{align} \text{Jumlah ke-3 sukunya } & = 1 \\ a-2b + a - b + a & = 1 \\ 3a-3b & = 1 \\ 3b & = 3a - 1 \\ 3b & = 3 \left( \frac{8}{15} \right) - 1 \\ 3b & = \frac{8}{5} - 1 \\ 3b & = \frac{3}{5} \\ b & = \frac{1}{5} \end{align} $
Jadi, nilai $ b = \frac{1}{5} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.