Soal yang Akan Dibahas
Jika puncak grafik fungsi $ y = px^2 - qx -1 $ sama dengan puncak grafik fungsi
$ y = x^2 - 2x + 4 $, maka nilai $ p + q $ adalah ...
A). $ -12 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 12 $
A). $ -12 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 12 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Titik puncak FK $ \, \, y = ax^2 + bx + c $ yaitu $ (x_p,y_p) $
dengan $ x_p= \frac{-b}{2a} $ dan $ y_p = f(x_p) $ atau $ y_p = \frac{D}{-4a} $
dimana $ D = b^2 - 4ac $
*). Titik yang dilalui oleh suatu kurva, titik tersebut bisa disubstitusikan ke fungsinya.
*). Titik puncak FK $ \, \, y = ax^2 + bx + c $ yaitu $ (x_p,y_p) $
dengan $ x_p= \frac{-b}{2a} $ dan $ y_p = f(x_p) $ atau $ y_p = \frac{D}{-4a} $
dimana $ D = b^2 - 4ac $
*). Titik yang dilalui oleh suatu kurva, titik tersebut bisa disubstitusikan ke fungsinya.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan titik puncak fungsi $ y = x^2 - 2x + 4 $ :
dengan $ a = 1, b = -2 , c = 4 $
$\begin{align} x_p & = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2.1} = 1 \\ y_p & = f(x_p) = f(1) = 1^2 - 2.1 + 4 = 3 \end{align} $
Sehingga titik puncaknya adalah $ (x_p , y_p) = (1,3) $
*). Titik $ (1,3) $ juga titik puncak dari $ y = px^2 - qx - 1 $ :
dengan $ a = p , b = -q, c = -1 $
-). Menyusun persamaan pertama : $ x_p = 1 $
$\begin{align} x_p & = 1 \rightarrow \frac{-b}{2a} = 1 \rightarrow \frac{-(-q)}{2p} = 1 \\ q & = 2p \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
-). Substitusi titik puncak $ (1,3) $ ke fungsi $ y = px^2 - qx - 1 $
$\begin{align} y & = px^2 - qx - 1 \\ 3 & = p.1^2 - q.1 - 1 \\ 3 & = p - q - 1 \\ p - q & = 4 \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align} $
*). Substitusi pers(i) ke (ii) :
$\begin{align} p - q & = 4 \\ p - 2p & = 4 \\ -p & = 4 \\ p & = -4 \end{align} $
Pers(i): $ q = 2p = 2. (-4) = -8 $
Sehingga nilai $ p + q = (-4) + (-8) = -12 $
Jadi, nilai $ p + q = -12 . \, \heartsuit $
*). Menentukan titik puncak fungsi $ y = x^2 - 2x + 4 $ :
dengan $ a = 1, b = -2 , c = 4 $
$\begin{align} x_p & = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2.1} = 1 \\ y_p & = f(x_p) = f(1) = 1^2 - 2.1 + 4 = 3 \end{align} $
Sehingga titik puncaknya adalah $ (x_p , y_p) = (1,3) $
*). Titik $ (1,3) $ juga titik puncak dari $ y = px^2 - qx - 1 $ :
dengan $ a = p , b = -q, c = -1 $
-). Menyusun persamaan pertama : $ x_p = 1 $
$\begin{align} x_p & = 1 \rightarrow \frac{-b}{2a} = 1 \rightarrow \frac{-(-q)}{2p} = 1 \\ q & = 2p \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
-). Substitusi titik puncak $ (1,3) $ ke fungsi $ y = px^2 - qx - 1 $
$\begin{align} y & = px^2 - qx - 1 \\ 3 & = p.1^2 - q.1 - 1 \\ 3 & = p - q - 1 \\ p - q & = 4 \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align} $
*). Substitusi pers(i) ke (ii) :
$\begin{align} p - q & = 4 \\ p - 2p & = 4 \\ -p & = 4 \\ p & = -4 \end{align} $
Pers(i): $ q = 2p = 2. (-4) = -8 $
Sehingga nilai $ p + q = (-4) + (-8) = -12 $
Jadi, nilai $ p + q = -12 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.