Soal yang Akan Dibahas
Jika A merupakan himpunan semua nilai $ c $ sehingga sistem persamaan linier
$ x - y = 1 $ dan $ cx + y = 1 $ memiliki penyelesaian di kuadran I, maka A = ...
A). $ \{ c | c = -1 \} \, $ B). $ \{ c | c < -1 \} \, $
C). $ \{ c | -1 < c < 1 \} \, $ D). $ \{ c | c = 1 \} \, $
E). $ \{ c | c > 1 \} \, $
A). $ \{ c | c = -1 \} \, $ B). $ \{ c | c < -1 \} \, $
C). $ \{ c | -1 < c < 1 \} \, $ D). $ \{ c | c = 1 \} \, $
E). $ \{ c | c > 1 \} \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) :
Untuk menyelesaikan SPL, bisa menggunakan eliminasi dan substitusi.
*). Kuadran I : $ x > 0 $ dan $ y > 0 $
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk pecahan :
akar-akar penyebut tidak boleh ikut.
*). Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) :
Untuk menyelesaikan SPL, bisa menggunakan eliminasi dan substitusi.
*). Kuadran I : $ x > 0 $ dan $ y > 0 $
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk pecahan :
akar-akar penyebut tidak boleh ikut.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
-). Menentukan nilai $ x $
$ \begin{array}{cc} x - y = 1 & \\ cx + y = 1 & + \\ \hline (c+1)x = 2 & \\ x = \frac{2}{c+1} & \end{array} $
-). Menentukan nilai $ y $
$ \begin{array}{c|c|cc} x - y = 1 & \times c & cx - cy = c & \\ cx + y = 1 & \times 1 & cx + y = 1 & - \\ \hline & & (c+1)y = 1 - c & \\ & & y = \frac{1 - c}{c + 1} & \end{array} $
Kita peroleh : $ x = \frac{2}{c + 1} $ dan $ y = \frac{1 - c}{c + 1} $
*). $(x,y) $ di kuadran I, sehingga $ x > 0 $ dan $ y > 0 $ :
*). Menyelesaikan pertidaksamaannya :
-). Pertama : $ x > 0 $
$\begin{align} x > 0 \rightarrow \frac{2}{c + 1} & > 0 \end{align} $
Agar $ \frac{2}{c + 1} > 0 $ , maka $ c + 1 > 0 \rightarrow c > -1 \, $ (HP1)
-). Kedua : $ y > 0 $
$\begin{align} y > 0 \rightarrow \frac{1 - c}{c + 1} & > 0 \end{align} $
Akar pembilang : $ c = 1 $ dan akar penyebut : $ c = -1 $
garis bilangan :
$ HP_2 = \{ -1 < c < 1 \} $
*). Solusi totalnya :
$\begin{align} HP & = HP_1 \cap HP_2 \\ & = \{ c > -1 \} \cap \{ -1 < c < 1 \} \\ & = \{ -1 < c < 1 \} \end{align} $
Jadi, Solusinya $ \{ -1 < c < 1 \} . \, \heartsuit $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
-). Menentukan nilai $ x $
$ \begin{array}{cc} x - y = 1 & \\ cx + y = 1 & + \\ \hline (c+1)x = 2 & \\ x = \frac{2}{c+1} & \end{array} $
-). Menentukan nilai $ y $
$ \begin{array}{c|c|cc} x - y = 1 & \times c & cx - cy = c & \\ cx + y = 1 & \times 1 & cx + y = 1 & - \\ \hline & & (c+1)y = 1 - c & \\ & & y = \frac{1 - c}{c + 1} & \end{array} $
Kita peroleh : $ x = \frac{2}{c + 1} $ dan $ y = \frac{1 - c}{c + 1} $
*). $(x,y) $ di kuadran I, sehingga $ x > 0 $ dan $ y > 0 $ :
*). Menyelesaikan pertidaksamaannya :
-). Pertama : $ x > 0 $
$\begin{align} x > 0 \rightarrow \frac{2}{c + 1} & > 0 \end{align} $
Agar $ \frac{2}{c + 1} > 0 $ , maka $ c + 1 > 0 \rightarrow c > -1 \, $ (HP1)
-). Kedua : $ y > 0 $
$\begin{align} y > 0 \rightarrow \frac{1 - c}{c + 1} & > 0 \end{align} $
Akar pembilang : $ c = 1 $ dan akar penyebut : $ c = -1 $
garis bilangan :
$ HP_2 = \{ -1 < c < 1 \} $
*). Solusi totalnya :
$\begin{align} HP & = HP_1 \cap HP_2 \\ & = \{ c > -1 \} \cap \{ -1 < c < 1 \} \\ & = \{ -1 < c < 1 \} \end{align} $
Jadi, Solusinya $ \{ -1 < c < 1 \} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.