Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x)=2^{x^2+x-12} $ dan $ g(x)= 4^{2x-7} $ . Jika $ (a, b) $ adalah interval
dengan grafik $ y = f(x) $ berada di bawah grafik $ y= g(x) $ , maka nilai
$ a^2 + b^2 $ adalah .....
A). $ 1 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 13 \, $ E). $ 17 $
A). $ 1 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 13 \, $ E). $ 17 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi $ f(x) $ berada di bawah $ g(x) $ artinya $ f(x) < g(x) $
*). Sifat eksponen : $ (a^m)^n = a^{m.n} $
*). Pertidaksamaan eksponen :
$ a^{f(x)} < a^{g(x)} \, $ solusinya :
Jika $ a > 1 $ , maka $ f(x) < g(x) $ (ketaksamaan tetap)
Jika $ 0 < a < 1 $ , maka $ f(x) > g(x) $ (ketaksamaan dibalik)
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Fungsi $ f(x) $ berada di bawah $ g(x) $ artinya $ f(x) < g(x) $
*). Sifat eksponen : $ (a^m)^n = a^{m.n} $
*). Pertidaksamaan eksponen :
$ a^{f(x)} < a^{g(x)} \, $ solusinya :
Jika $ a > 1 $ , maka $ f(x) < g(x) $ (ketaksamaan tetap)
Jika $ 0 < a < 1 $ , maka $ f(x) > g(x) $ (ketaksamaan dibalik)
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi $ f(x) $ di bawah $ g(x) $ , artinya :
$\begin{align} f(x) & < g(x) \\ 2^{x^2+x-12} & < 4^{2x-7} \\ 2^{x^2+x-12} & < (2^2)^{2x-7} \\ 2^{x^2+x-12} & < 2^{4x-14} \, \, \, \, \, \text{(coret basisnya)} \\ x^2+x-12 & < 4x-14 \\ x^2-3x+2 & < 0 \\ (x-1)(x-2) & < 0 \\ x = 1 \vee x & = 2 \end{align} $
-). garis bilangannya :
-). kita peroleh HP $ = \{ 1 < x < 2 \} $ yang dapat kita tulis menjadi $ (1, 2) $ dimana bentuknya sama dengan $ (a,b) $ , sehingga $ a = 1 $ dan $ b = 2 $.
*). Menentukan $ a^2 + b^2 $ :
$\begin{align} a^2 + b^2 & = 1^2 + 2^2 = 5 \end{align} $
Jadi, nilai $ a^2 + b^2 = 5 . \, \heartsuit $
*). Fungsi $ f(x) $ di bawah $ g(x) $ , artinya :
$\begin{align} f(x) & < g(x) \\ 2^{x^2+x-12} & < 4^{2x-7} \\ 2^{x^2+x-12} & < (2^2)^{2x-7} \\ 2^{x^2+x-12} & < 2^{4x-14} \, \, \, \, \, \text{(coret basisnya)} \\ x^2+x-12 & < 4x-14 \\ x^2-3x+2 & < 0 \\ (x-1)(x-2) & < 0 \\ x = 1 \vee x & = 2 \end{align} $
-). garis bilangannya :
-). kita peroleh HP $ = \{ 1 < x < 2 \} $ yang dapat kita tulis menjadi $ (1, 2) $ dimana bentuknya sama dengan $ (a,b) $ , sehingga $ a = 1 $ dan $ b = 2 $.
*). Menentukan $ a^2 + b^2 $ :
$\begin{align} a^2 + b^2 & = 1^2 + 2^2 = 5 \end{align} $
Jadi, nilai $ a^2 + b^2 = 5 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.