Pembahasan Ketaksamaan Trigonometri SBMPTN 2018 Matematika IPA kode 452

Soal yang Akan Dibahas
Himpunan semua bilangan real $ x $ pada selang $ \left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right) $ yang memenuhi $ \sec x ( 1 + \tan x) < 0 $ berbentuk $ ( a,b) $. Nilai $ a + b $ adalah ....
A). $ \frac{5\pi}{4} \, $ B). $ \frac{7\pi}{4}\, $ C). $ 2\pi \, $ D). $ \frac{9\pi}{4} \, $ E). $ \frac{11\pi}{4} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Rumus dasar trigonometri :
$ \sec x = \frac{1}{\cos x} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Syarat letak nilai $ x $ dari soal :
$ x $ pada selang $ \left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right) $ atau $ 90^\circ < x < 270^\circ $
*). Menentukan akar-akarnya :
$\begin{align} \sec x ( 1 + \tan x) & < 0 \\ \sec x = 0 \vee 1 + \tan x & = 0 \end{align} $
-). $ \sec x = 0 \rightarrow \frac{1}{\cos x} = 0 \rightarrow \cos x = \infty $
(tidak nilai $ x $ yang memenuhi)
-). $ 1 + \tan x = 0 \rightarrow \tan x = -1 \rightarrow x = 135^\circ , x = 315^\circ $
*). Garis bilangannya :
 

-). Karena pada soal yang diminta $ < 0 $ , maka solusinya adalah daerah negatif yaitu :
$ HP_1 = 135^\circ < x < 315^\circ $
*). Solusi total adalah irisan dengan solusi syaratnya :
$\begin{align} HP & = \{ 135^\circ < x < 315^\circ \} \cap \{ 90^\circ < x < 270^\circ \} \\ & = 135^\circ < x < 270^\circ \end{align} $
-). Sehingga solusinya adalah $ 135^\circ < x < 270^\circ $ atau dapat ditulis $ \frac{3\pi}{4} < x < \frac{6\pi}{4} $ yang dapat juga kita tulis dalam selang $ \left( \frac{3\pi}{4}, \frac{6\pi}{4} \right) $. Bentuk $ \left( \frac{3\pi}{4}, \frac{6\pi}{4} \right) $ sama dengan $ (a,b) $ sehingga $ a = \frac{3\pi}{4} $ dan $ b = \frac{6\pi}{4} $.
*). Menentukan nilai $ a + b $ :
$\begin{align} a+ b & = \frac{3\pi}{4} + \frac{6\pi}{4} = \frac{9\pi}{4} \end{align} $
Jadi, nilai $ a + b = \frac{9\pi}{4} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar