Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang menyebabkan pernyataan : " Jika $ x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0 $, maka
pertidaksamaan $ x^2 + 3x - 3 < 0 $" bernilai SALAH adalah ...
A). $ 1 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 1 \, $ dan $ - 2 $ E). $ -1 \, $ dan $ - 2 $
A). $ 1 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 1 \, $ dan $ - 2 $ E). $ -1 \, $ dan $ - 2 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Bentuk implikasi : Jika $ p $ maka $ q $ bernilai salah ketika $ p $ bernilai BENAR dan $ q $ bernilai SALAH.
*). Pemfaktoran beberapa bentuk :
$ab - b = b(a - 1 ) $.
$ a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1) $
*). Bentuk implikasi : Jika $ p $ maka $ q $ bernilai salah ketika $ p $ bernilai BENAR dan $ q $ bernilai SALAH.
*). Pemfaktoran beberapa bentuk :
$ab - b = b(a - 1 ) $.
$ a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1) $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan pernyataan berikut, dengan memisalkan :
Jika $ \, \underbrace{x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0}_{p} $ , maka $ \, \underbrace{x^2 + 3x - 3 < 0}_{q} $
Artinya pernyataan pada soal diubah menjadi : Jika $ p $ maka $ q $.
dengan $ p : x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0 $ dan $ q : x^2 + 3x - 3 < 0 $ .
*). Pernyataan "jika $ p $ maka $ q $" bernilai salah ketika $ p $ bernilai BENAR dan $ q $ bernilai SALAH.
-). $ p $ bernilai benar, artinya kita cari nilai $ x $ (akar-akar) yang memenuhi persamaan $ x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0 $.
$ \begin{align} x^3 + 2x^2 - x - 2 & = 0 \\ x^2(x + 2) - x - 2 & = 0 \\ x^2(x + 2) - (x + 2) & = 0 \\ (x + 2)(x^2 - 1) & = 0 \\ (x + 2)(x - 1)(x + 1) & = 0 \\ x = -2, x = 1, x & = -1 \end{align} $
sehingga nilai $ p $ akan BENAR untuk $ x = -2, x = 1, x = -1 $.
-). $ q $ bernilai SALAH jika $ x $ yang kita substitusi tidak memenuhi pertidaksamaan $ x^2 + 3x - 3 < 0 $ .
$ \begin{align} x = -2 \rightarrow x^2 + 3x - 3 & < 0 \\ (-2)^2 + 3.(-2) - 3 & < 0 \\ -5 & < 0 \, \, \, \text{(BENAR)} \\ x = 1 \rightarrow x^2 + 3x - 3 & < 0 \\ 1^2 + 3.1 - 3 & < 0 \\ 1 & < 0 \, \, \, \text{(SALAH)} \\ x = -1 \rightarrow x^2 + 3x - 3 & < 0 \\ (-1)^2 + 3.(-1) - 3 & < 0 \\ -5 & < 0 \, \, \, \text{(BENAR)} \end{align} $
Sehingga yang membuat $ q $ salah adalah $ x = 1 $.
Jadi, nilai $ x $ yang dimaksud adalah $ x = 1 . \, \heartsuit $
*). Perhatikan pernyataan berikut, dengan memisalkan :
Jika $ \, \underbrace{x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0}_{p} $ , maka $ \, \underbrace{x^2 + 3x - 3 < 0}_{q} $
Artinya pernyataan pada soal diubah menjadi : Jika $ p $ maka $ q $.
dengan $ p : x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0 $ dan $ q : x^2 + 3x - 3 < 0 $ .
*). Pernyataan "jika $ p $ maka $ q $" bernilai salah ketika $ p $ bernilai BENAR dan $ q $ bernilai SALAH.
-). $ p $ bernilai benar, artinya kita cari nilai $ x $ (akar-akar) yang memenuhi persamaan $ x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0 $.
$ \begin{align} x^3 + 2x^2 - x - 2 & = 0 \\ x^2(x + 2) - x - 2 & = 0 \\ x^2(x + 2) - (x + 2) & = 0 \\ (x + 2)(x^2 - 1) & = 0 \\ (x + 2)(x - 1)(x + 1) & = 0 \\ x = -2, x = 1, x & = -1 \end{align} $
sehingga nilai $ p $ akan BENAR untuk $ x = -2, x = 1, x = -1 $.
-). $ q $ bernilai SALAH jika $ x $ yang kita substitusi tidak memenuhi pertidaksamaan $ x^2 + 3x - 3 < 0 $ .
$ \begin{align} x = -2 \rightarrow x^2 + 3x - 3 & < 0 \\ (-2)^2 + 3.(-2) - 3 & < 0 \\ -5 & < 0 \, \, \, \text{(BENAR)} \\ x = 1 \rightarrow x^2 + 3x - 3 & < 0 \\ 1^2 + 3.1 - 3 & < 0 \\ 1 & < 0 \, \, \, \text{(SALAH)} \\ x = -1 \rightarrow x^2 + 3x - 3 & < 0 \\ (-1)^2 + 3.(-1) - 3 & < 0 \\ -5 & < 0 \, \, \, \text{(BENAR)} \end{align} $
Sehingga yang membuat $ q $ salah adalah $ x = 1 $.
Jadi, nilai $ x $ yang dimaksud adalah $ x = 1 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.