Pembahasan Program Linier UM UNDIP 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Nilai maksimum fungsi $ f(x,y) = 5 - 4x + 3y $ untuk $ x $ dan $ y $ yang memenuhi $ -x + y \leq 1 $ , $ x + 2y \geq 5 $ , dan $ 2x + y \leq 10 $ adalah ...
A). $ -15 \, $ B). $ -5 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 11 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum Program Linier:
1). Menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP),
2). Menentukan titik pojok DHP nya,
3). Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan, lalu pilih nilai terbesar sebagai nilai maksimum.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Daerah himpunan penyelesaian (DHP) :
Garis I : $ -x + y \leq 1 \rightarrow (0,1) , \, (-1,0) $
Garis II : $ x + 2y \geq 5 \rightarrow (0,\frac{5}{2}), \, (5,0) $
Garis III : $ 2x + y \leq 10 \rightarrow (0,10) , \, (8,0) $
Pers(I) : $ -x + y = 1 \rightarrow y = x + 1 $
 

*). Menentukan titik pojok A, B dan C :
-). Titik $ A(5,0) $
-). Titik B, substitusi pers(I) ke pers III :
$ 2x + y = 10 \rightarrow 2x + (x+1) = 10 \rightarrow 3x = 9 \rightarrow x = 3 $
Pers(I): $ y = x + 1 = 3 + 1 = 4 $
Sehingga titik $ B (3,4) $.
-). Titik C, substitusi pers(I) ke pers II :
$ x + 2y = 5 \rightarrow x + 2(x+1) = 5 \rightarrow 3x = 3 \rightarrow x = 1 $
Pers(I): $ y = x + 1 = 1 + 1 = 2 $
Sehingga titik $ C (1,2) $.
*). Substitusi semua titik pojok ke fungsi $ f(x,y) = 5 - 4x + 3y $ :
$ \begin{align} A \rightarrow f & = 5 - 4.5 + 3.0 = 5 - 20 = -15 \\ B \rightarrow f & = 5 - 4.3 + 3.4 = 5 - 12 + 12 = 5 \\ C \rightarrow f & = 5 - 4.1 + 3.2 = 5 - 4 + 6 = 7 \end{align} $.
Jadi, nilai maksimumnya adalah $ 7 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.