Soal yang Akan Dibahas
Jika persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ tidak mempunyai akar real, maka grafik fungsi
$ y = ax^2 + bx + c $ menyinggung garis $ y = -x $ bilamana ...
A). $ b < -\frac{1}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{2} < b < 0 $ C). $ b > -\frac{1}{2} $
D). $ 0 < b < \frac{1}{2} $ E). $ b > 0 $
A). $ b < -\frac{1}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{2} < b < 0 $ C). $ b > -\frac{1}{2} $
D). $ 0 < b < \frac{1}{2} $ E). $ b > 0 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Persamaan kuadrat $ \, ax^2 + bx + c = 0 $ tidak memiliki akar real syaratnya $ D < 0 $
*). Grafik fungsi kuadrat dan garis bersinggungan memiliki syarat $ D = 0 $
dimana $ D = b^2 - 4ac $.
*). Ketaksamaan dibalik jika dibagi atau dikali bilangan negatif.
*). Persamaan kuadrat $ \, ax^2 + bx + c = 0 $ tidak memiliki akar real syaratnya $ D < 0 $
*). Grafik fungsi kuadrat dan garis bersinggungan memiliki syarat $ D = 0 $
dimana $ D = b^2 - 4ac $.
*). Ketaksamaan dibalik jika dibagi atau dikali bilangan negatif.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK $ ax^2 + bx + c = 0 $ tidak mempunyai akar real
$ \begin{align} \text{Syarat : } D & < 0 \\ b^2 - 4ac & < 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). FK $ y = ax^2 + bx + c $ menyinggung garis $ y = -x $
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ ax^2 + bx + c & = -x \\ ax^2 + bx + x + c & = 0 \\ ax^2 + ( b + 1) x + c & = 0 \\ \text{ Syarat menyinggung : } D & = 0 \\ (b+1)^2 - 4.a.c & = 0 \\ 4ac & = (b+1)^2 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
*). Substitusi (ii) ke (i)
$ \begin{align} b^2 - 4ac & < 0 \\ b^2 - (b+1)^2 & < 0 \\ b^2 - (b^2 + 2b + 1) & < 0 \\ b^2 - b^2 - 2b - 1 & < 0 \\ - 2b - 1 & < 0 \\ - 2b & < 1 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi -2)} \\ b & > -\frac{1}{2} \end{align} $
Jadi, kita peroleh $ b > -\frac{1}{2} . \, \heartsuit $
*). PK $ ax^2 + bx + c = 0 $ tidak mempunyai akar real
$ \begin{align} \text{Syarat : } D & < 0 \\ b^2 - 4ac & < 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). FK $ y = ax^2 + bx + c $ menyinggung garis $ y = -x $
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ ax^2 + bx + c & = -x \\ ax^2 + bx + x + c & = 0 \\ ax^2 + ( b + 1) x + c & = 0 \\ \text{ Syarat menyinggung : } D & = 0 \\ (b+1)^2 - 4.a.c & = 0 \\ 4ac & = (b+1)^2 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
*). Substitusi (ii) ke (i)
$ \begin{align} b^2 - 4ac & < 0 \\ b^2 - (b+1)^2 & < 0 \\ b^2 - (b^2 + 2b + 1) & < 0 \\ b^2 - b^2 - 2b - 1 & < 0 \\ - 2b - 1 & < 0 \\ - 2b & < 1 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi -2)} \\ b & > -\frac{1}{2} \end{align} $
Jadi, kita peroleh $ b > -\frac{1}{2} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.