Pembahasan Domain Fungsi UM UGM 2018 Matematika Dasar Kode 585

Soal yang Akan Dibahas
Domain fungsi $ f(x) = \frac{2x+1+a}{x+a} $ adalah $ \{ x \in R, x \neq -a \} $ . Jika domain $ f^{-1} $ sama dengan domain $ f $ , maka $ a = ...$
A). $ 3 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Domain suatu fungsi $ f(x) $ adalah nilai $ x $ yang bisa kita substitusikan ke fungsi $ f(x) $ dimana nilai fungsinya ada (bisa dihitung).
*). Misalkan ada fungsi $ h(x) = \frac{f(x)}{g(x)} $, maka domain fungsi $ h(x) $ ditulis $ D_h $ adalah $ x $ dimana $ x $ memenuhi $ g(x) \neq 0 $.
*). Invers Fungsi :
$ f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \rightarrow f^{-1} (x) = \frac{-dx + b}{cx - a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahu fungsi $ f(x) = \frac{2x+1+a}{x+a} $.
Domain $ f(x) $ yaitu $ D_f =\{ x \neq -a , \, x \in R \} $
Artinya domain $ f(x) $ adalah semua $ x $ kecuali $ x = a $.
*).Mnentukan invers dari fungsi $ f(x) = \frac{2x+1+a}{x+a} $ :
$\begin{align} f(x) & = \frac{2x+(1+a)}{x+a} \\ f^{-1} (x) & = \frac{-ax + 1 + a}{x - 2 } \end{align} $
*). Fungsi $ f^{-1} (x) = \frac{-ax + 1 + a}{x - 2 } $
memiliki domain : $ D_{f^{-1}} =\{ x \neq 2 , \, x \in R \} $
*). Karena domain $ f(x) $ sama dengan domain $ f^{-1} (x) $ , maka :
$\begin{align} -a & = 2 \rightarrow a = -2 \end{align} $
Jadi, nilai $ a = -2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar