Pembahasan Gradien PGS UM UGM 2018 Matematika Dasar Kode 286

Soal yang Akan Dibahas
Gradien kurva $ f(x) = x^3 - 4x^2 + ax - 5 $ di titik $ (-1,f(-1)) $ sama dengan $ 5a-1$. Gradien kurva di titik $ (2, f(2)) $ adalah ...
A). $ 3 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Turunan fungsi aljabar :
$ y = ax^n \rightarrow y^\prime = nax^{n-1} $
*). Gradien persamaan garis singgung (PGS) kurva $ y = f(x) $ di titik $ (x_1,y_1) $ :
$ m = f^\prime (x_1) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi $ f(x) = x^3 - 4x^2 + ax - 5 \rightarrow f^\prime (x) = 3x^2 - 8x + a $ :
*). Gradien kurva $ f(x) = x^3 - 4x^2 + ax - 5 $ di titik $ (-1,f(-1)) $ sama dengan $ 5a-1$. artinya $ m = 5a - 1 $ saat $ x_1 = -1 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$\begin{align} m & = f^\prime (x_1) \\ 5a - 1 & = f^\prime (-1) \\ 5a - 1 & = 3.(-1)^2 - 8.(-1) + a \\ 5a - 1 & = 3 + 8 + a \\ 4a & = 12 \\ a & = 3 \end{align} $
Sehingga : $ f^\prime (x) = 3x^2 - 8x + 3 $
*). Menentukan gradien kurva di titik $ (2, f(2)) $ artinya $ x_1 = 2 $ :
$\begin{align} m & = f^\prime (2) \\ & = 3.2^2 - 8.2 + 3 \\ & = 12 - 16 + 3 \\ & = -1 \end{align} $
Jadi, gradiennya adalah $ -1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar