Soal yang Akan Dibahas
Jika $ a > 0 $ dan selisih akar-akar persamaan kuadrat $ 5x^2 - 10ax + 8a = 0 $ sama
dengan 3, maka $ a^2 - a = ...$
A). $ 1\frac{1}{9} \, $ B). $ 3\frac{3}{4} \, $ C). $ 4\frac{4}{9} \, $ D). $ 7\frac{1}{2} \, $ E). $ 8\frac{3}{4} $
A). $ 1\frac{1}{9} \, $ B). $ 3\frac{3}{4} \, $ C). $ 4\frac{4}{9} \, $ D). $ 7\frac{1}{2} \, $ E). $ 8\frac{3}{4} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
Selisih akar-akarnya :
$ x_1 - x_2 = \frac{\sqrt{D}}{a} $
dengan $ D = b^2 - 4ac $
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
Selisih akar-akarnya :
$ x_1 - x_2 = \frac{\sqrt{D}}{a} $
dengan $ D = b^2 - 4ac $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Persamaan kuadrat $ 5x^2 - 10ax + 8a = 0 $ dengan $ a > 0 $
$ a = 5, b = -10a , $ dan $ c = 8a $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$\begin{align} \text{Selisih akar } & = 3 \\ \frac{\sqrt{D}}{a} & = 3 \\ \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{a} & = 3 \\ \frac{\sqrt{(-10a)^2 - 4.5.8a}}{5} & = 3 \\ \sqrt{100a^2 - 160a} & = 15 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ (\sqrt{100a^2 - 160a} )^2 & = (15 )^2 \\ 100a^2 - 160a & = 225 \\ 100a^2 - 160a - 225 & = 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 5)} \\ 20a^2 - 32a - 45 & = 0 \\ (10a+9)(2a - 5) & = 0 \\ a = -\frac{9}{10} \vee a & = \frac{5}{2} \end{align} $
Karena $ a > 0 $ , maka $ a = \frac{5}{2} $ yang memenuhi.
*). Menentukan nilai $ a^2 - a $ :
$\begin{align} a^2 - a & = (\frac{5}{2})^2 - \frac{5}{2} = \frac{25}{4} - \frac{5}{2} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4} \end{align} $
Jadi, nilai $ a^2 - a = 3\frac{3}{4} . \, \heartsuit $
*). Persamaan kuadrat $ 5x^2 - 10ax + 8a = 0 $ dengan $ a > 0 $
$ a = 5, b = -10a , $ dan $ c = 8a $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$\begin{align} \text{Selisih akar } & = 3 \\ \frac{\sqrt{D}}{a} & = 3 \\ \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{a} & = 3 \\ \frac{\sqrt{(-10a)^2 - 4.5.8a}}{5} & = 3 \\ \sqrt{100a^2 - 160a} & = 15 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ (\sqrt{100a^2 - 160a} )^2 & = (15 )^2 \\ 100a^2 - 160a & = 225 \\ 100a^2 - 160a - 225 & = 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 5)} \\ 20a^2 - 32a - 45 & = 0 \\ (10a+9)(2a - 5) & = 0 \\ a = -\frac{9}{10} \vee a & = \frac{5}{2} \end{align} $
Karena $ a > 0 $ , maka $ a = \frac{5}{2} $ yang memenuhi.
*). Menentukan nilai $ a^2 - a $ :
$\begin{align} a^2 - a & = (\frac{5}{2})^2 - \frac{5}{2} = \frac{25}{4} - \frac{5}{2} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4} \end{align} $
Jadi, nilai $ a^2 - a = 3\frac{3}{4} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.