Pembahasan Hubungan Parabola Log UM UGM 2018 Matematika Dasar Kode 286

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ b, c, d $ bilangan-bilangan bulat positif. Jika parabola $ y = x^2 + bx + c $ dan garis $ y = dx $ mempunyai tepat satu titik berserikat, maka pernyataan berikut yang benar adalah ...
A). $ b = 0 \, $ B). $ d - b \, $ genap C). $ c = 0 \, $
D). $ |d| \geq |a|^2 + |b|^2 \, $ E). $ d > 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Parabola dan garis berpotongan di satu titik (disebut bersinggungan atau berserikat di satu titik) memiliki syarat $ D = 0 $ dengan $ D = b^2 - 4ac $
*). Beberapa sifat-sifat bilangan :
-). Suatu bilangan kepipatan 2 atau kelipatan 4 pasti merupakan bilangan genap
-). jika $ a^2 $ genap, maka $ a $ juga genap.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). parabola $ y_1 = x^2 + bx + c $ dan garis $ y_2 = dx $
*). Syarat bersinggungan : $ D = 0 $
$\begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 + bx + c & = dx \\ x^2 + bx - dx + c & = 0 \\ x^2 + ( b - d)x + c & = 0 \\ \text{Syarat : } D & = 0 \\ (b-d)^2 - 4 . 1. c & = 0 \\ (b-d)^2 - 4c & = 0 \\ (b-d)^2 & = 4c \\ (d - b)^2 & = 4c \end{align} $
-). Karena $ 4c $ bilangan genap, maka $ (d - b)^2 $ juga genap (karena nilainya sama yaitu $ (d - b)^2 = 4c $ ).
-). Karena $ (d - b)^2 $ genap, maka $ d - b $ juga genap.
Jadi, yang benar adalah $ d - b $ genap $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar