Pembahasan Pertidaksamaan UM UGM 2018 Matematika Dasar Kode 585

Soal yang Akan Dibahas
Himpunan semua nilai $ x $ yang memenuhi $ \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{2x-1}} \geq 1 $ adalah $ \{ x|x \in R , a < x < b \} $ . Nilai $ ab = ...$
A). $ -2 \, $ B). $ -\frac{1}{2} $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{5}{2} \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Untuk pertidaksamaan pecahan, tidak dikalikan silang karena akan menghilangkan akar-akar penyebutnya.
*). syarat bentuk pecahan : akar penyebut selalu tidak ikut.
$ \frac{f(x)}{g(x)} \rightarrow g(x) \neq 0 $
*). Syarat bentuk akar :
$ \sqrt{f(x)} \rightarrow f(x) \geq 0 $
*). Sifat bentuk akar :
$ \left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \right)^2 = \frac{a}{b} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Syarat bentuk akar dan pecahan : $ \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{2x-1}} \geq 1 $
$ x + 1 \geq 0 \rightarrow x \geq -1 $
$ 2x - 1 > 0 \rightarrow x > \frac{1}{2} $
Syarat yang memenuhi keduanya (irisan) adalah
$ HP_1 = \{ x > \frac{1}{2} \} $
*). Menyelesaikan pertidaksamaan dengan dikuadratkan :
$\begin{align} \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{2x-1}} & \geq 1 \\ \left( \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{2x-1}} \right)^2 & \geq 1^2 \\ \frac{x+1}{2x-1} & \geq 1 \\ \frac{x+1}{2x-1} - 1 & \geq 0 \\ \frac{x+1}{2x-1} - \frac{2x-1}{2x-1} & \geq 0 \\ \frac{-x+2}{2x-1} & \geq 0 \\ \end{align} $
akar pembilangnya : $ -x + 2 = 0 \rightarrow x = 2 $
akar penyebutnya : $ 2x - 1 = 0 \rightarrow x = \frac{1}{2} $
gari bilangannya :
 

$ HP_2 = \{ \frac{1}{2} < x \leq 2 \} $
*). Solusi totalnya :
$\begin{align} HP & = HP_1 \cap HP_2 \\ & = \{ x > \frac{1}{2} \} \cap \{ \frac{1}{2} < x \leq 2 \} \\ & = \{ \frac{1}{2} < x \leq 2 \} \end{align} $
*). Solusi $ \{ \frac{1}{2} < x \leq 2 \} $ sama dengan $ \{ a < x < b \} $ sehingga $ a = \frac{1}{2} $ dan $ b = 2 $.
Nilai $ a.b = \frac{1}{2} . 2 = 1 $
Jadi, nilai $ ab = 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar