Pembahasan Sistem Persamaan UM UGM 2018 Matematika Dasar Kode 585

Soal yang Akan Dibahas
Jumlah semua nilai $ x $ yang memenuhi $ y - \frac{15}{x} = -(x+2) $ dan $ x-y-3=0 $ adalah ...
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{3}{2} \, $ D). $ \frac{5}{2} \, $ E). $ \frac{7}{2} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan bisa menggunakan metode substitusi.
*). Persamaan Kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
-). Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Bentuk $ x-y-3 = 0 \rightarrow y = x - 3 $
*). Substitusi $ y = x - 3 $ ke $ y - \frac{15}{x} = -(x+2) $ :
$\begin{align} y - \frac{15}{x} & = -(x+2) \\ (x-3) - \frac{15}{x} & = -(x+2) \, \, \, \, \, \, \text{(kali } x) \\ x^2 - 3x - 15 & = -x^2 - 2x \\ 2x^2 - x - 15 & = 0 \\ x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} \\ & = \frac{-(-1)}{2} = \frac{1}{2} \end{align} $
Jadi, jumlah semua nilai $ x $ adalah $ \frac{1}{2} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar