Pembahasan Program Linier UM UGM 2018 Matematika Dasar Kode 585

Soal yang Akan Dibahas
Nilai minimum dari $ 3x + 2y - 1 $ untuk $ x $ dan $ y $ yang memenuhi $ 2x + y \geq 4 $ , $ y - x \leq 1 $ , $ 2y - x \geq -4 $ , $ x \leq 6 $ , dan $ y \geq 0 $ adalah ...
A). $ 5 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 11 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Program Linear :
*). Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum :
1). Menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP),
2). Menentukan titik pojok DHP nya,
3). Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan, lalu pilih nilai terkecil sebagai nilai minimum.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Daerah himpunan penyelesaian (DHP) :
Garis I : $ 2x + y \geq 4 \rightarrow (0,4) , \, (2,0) $
Garis II : $ y - x \leq 1 \rightarrow (0,1), \, (-1,0) $
Garis III : $ 2y - x \geq -4 \rightarrow (0,-2), \, (4,0) $
Garis IV : $ x \leq 6 \rightarrow \, $ garis $ x = 6 $
Garis V : $ y \geq 0 \rightarrow \, $ sumbu X
 

*). Menentukan titik pojok A, B, C , D dan E :
-). Titik $ A(2,0) $ , $ B (4,0) $
-). Titik C, substitusi $ x = 6 $ ke pers III :
$ 2y - x = -4 \rightarrow 2y - 6 = -4 \rightarrow y = 1 $
Sehingga titik $ C ( 6,1 ) $.
-). Titik D, substitusi $ x = 6 $ ke pers II :
$ y - x = 1 \rightarrow y - 6 = 1 \rightarrow y = 7 $
Sehingga titik $ D ( 6,7 ) $.
-). Titik E, eliminasi pers(I) dan pers(II) :
$ \begin{array}{cc} 2x + y = 4 & \\ y - x = 1 & - \\ \hline 3x = 3 & \\ x = 1 & \end{array} $
Pers(II): $ y - x = 1 \rightarrow y - 1 = 1 \rightarrow y = 2 $
Sehingga titik $ E (1,2) $.
*). Substitusi semua titik pojok ke fungsi $ f(x,y) = 3x + 2y -1 $ :
$ \begin{align} A(2,0) \rightarrow f & = 3.2 + 2.0 -1 = 5 \\ B(4,0) \rightarrow f & = 3.4 + 2.0 -1 = 11 \\ C(6,1) \rightarrow f & = 3.6 + 2.1 -1 = 19 \\ D(6,7) \rightarrow f & = 3.6 + 2.7 -1 = 31 \\ E(1,2) \rightarrow f & = 3.1 + 2.2 -1 = 6 \end{align} $.
Jadi, nilai minimumnya adalah $ 5 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar