Pembahasan Garis Singgung UM UGM 2018 Matematika Ipa Kode 576

Soal yang Akan Dibahas
Jika bilangan bulat $ p $ merupakan akar $ f(x) = 0 $ dengan $ f(x)=px^2-3x-p-3 $ , maka gradien garis singgung kurva $ y = f(x) $ di titik dengan absis $ x = p $ adalah ...
A). $ -5 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 5 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Akar-akar dari suatu persamaan bisa disubstitusikan ke persamaannya.
*). Gradien garis singgung di $ x = x_1 $ pada kurva $ y = f(x) $ adalah $ y = f^\prime (x_1) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui fungsi $ f(x)=px^2-3x-p-3 $ :
*). Bilangan bulat $ p $ merupakan akar $ f(x) = 0 $, artinya $ f(p) = 0 $ :
$\begin{align} f(x) & = px^2-3x-p-3 \\ f(p) & = 0 \\ p.p^2-3p-p-3 & = 0 \\ p^3-3p-p-3 & = 0 \\ p^3-4p-3 & = 0 \\ (p+1)(p^2 - p - 3) & = 0 \\ p = -1 \vee p^2 - p - 3 & = 0 \end{align} $
(pemfaktoranya menggunakan metode skema/horner).
-). Bentuk $ p^2 - p - 3 = 0 $ tidak bisa difaktorkan lagi, sehingga kita hanya memperoleh $ p = -1 $. Sehingga fungsinya menjadi $ f(x) = -1x^2 - 3x - (-1) - 3 = -x^2 -3x - 2 $ dan $ f^\prime (x) = -2x - 3 $.
*). Menentukan gradien untuk $ x = p = -1 $ :
$\begin{align} m & = f^\prime (-1) \\ & = -2 (-1) - 3 \\ & = 2 - 3 = -1 \end{align} $
Jadi, gradiennya adalah $ -1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar