Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x > y \geq 1 $ dan $ \log (x^2 + y^2 + 2xy) = 2 \log (x^2-y^2) $ ,
maka $ {}^x \log (1 + y) = ... $
A). $ \log 2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ -\frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 1 \, $
A). $ \log 2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ -\frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 1 \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan logaritma :
$ \log f(x) = \log g(x) \rightarrow f(x) = g(x) $
*). SIfat-sifat logaritma :
$ n. {}^a \log b = {}^a \log b^n $
$ {}^a \log a = 1 $
*). Bentuk pemfaktoran :
$ x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) $
$ x^2 + y^2 + 2xy = (x+y)^2 $
*). Persamaan logaritma :
$ \log f(x) = \log g(x) \rightarrow f(x) = g(x) $
*). SIfat-sifat logaritma :
$ n. {}^a \log b = {}^a \log b^n $
$ {}^a \log a = 1 $
*). Bentuk pemfaktoran :
$ x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) $
$ x^2 + y^2 + 2xy = (x+y)^2 $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan hubungan $ x $ dan $ y $ :
$\begin{align} \log (x^2 + y^2 + 2xy) & = 2 \log (x^2-y^2) \\ \log (x+y)^2 & = \log (x^2-y^2)^2 \\ (x+y)^2 & = (x^2-y^2)^2 \\ (x+y)^2 & = [(x+y)(x-y)]^2 \\ (x+y)^2 & = (x+y)^2(x-y)^2 \\ 1 & = (x-y)^2 \\ x - y & = \pm \sqrt{1} \\ x - y & = \pm 1 \end{align} $
-). Karena $ x > y \geq 1 $ , maka $ x - y = 1 $ yang memenuhi.
Sehingga $ x - y = 1 \rightarrow x = y + 1 $
*). Menentukan nilai $ {}^x \log (1 + y) $ dengan $ x = y + 1 $ :
$\begin{align} {}^x \log (1 + y) & = {}^x \log x = 1 \end{align} $
Jadi, nilai $ {}^x \log (1 + y) = 1. \, \heartsuit $
*). Menentukan hubungan $ x $ dan $ y $ :
$\begin{align} \log (x^2 + y^2 + 2xy) & = 2 \log (x^2-y^2) \\ \log (x+y)^2 & = \log (x^2-y^2)^2 \\ (x+y)^2 & = (x^2-y^2)^2 \\ (x+y)^2 & = [(x+y)(x-y)]^2 \\ (x+y)^2 & = (x+y)^2(x-y)^2 \\ 1 & = (x-y)^2 \\ x - y & = \pm \sqrt{1} \\ x - y & = \pm 1 \end{align} $
-). Karena $ x > y \geq 1 $ , maka $ x - y = 1 $ yang memenuhi.
Sehingga $ x - y = 1 \rightarrow x = y + 1 $
*). Menentukan nilai $ {}^x \log (1 + y) $ dengan $ x = y + 1 $ :
$\begin{align} {}^x \log (1 + y) & = {}^x \log x = 1 \end{align} $
Jadi, nilai $ {}^x \log (1 + y) = 1. \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.