Pembahasan Pertidaksamaan Logaritma UM UGM 2018 Matematika Ipa Kode 576

Soal yang Akan Dibahas
Pertidaksamaan $ {}^2 \log (x^2-x) \leq 1 $ mempunyai penyelesaian ...
A). $ x < 0 \, $ atau $ x > 1 $
B). $ -1 < x < 2; x \neq 1 ; x \neq 0 \, $
C). $ -1 \leq x < 0 \, $ atau $ 1 < x \leq 2 $
D). $ -1 \leq x \leq 0 \, $ atau $ 1 \leq x \leq 2 $
E). $ -1 < x < 0 \, $ atau $ 1 \leq x < 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
5). Cari syarat jika ada, lalu iriskan semua himpunan penyelesaiannya.
*). Pertidaksamaan Logaritma :
Bentuk $ {}^a \log f(x) \leq {}^a \log g(x) \, $ memiliki penyelesaian :
Jika $ a > 1 $ , maka $ f(x) \leq g(x) \, $ (ketaksamaan tetap).
Jika $ 0 < a < 1 $ , maka $ f(x) \geq g(x) \, $ (ketaksamaan diubah).
Dan memenuhi syarat : $ f(x) > 0 $ dan $ g(x) > 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : $ {}^2 \log (x^2-x) \leq 1 $
*). Solusi syarat :
$\begin{align} (x^2-x) & > 0 \\ x(x - 1) & > 0 \\ x = 0 \vee x & = 1 \end{align} $
garis bilangan pertama :
 

$ HP_1 = \{ x < 0 \vee x > 1 \} $
*). Solusi Umum :
$\begin{align} {}^2 \log (x^2-x) & \leq 1 \\ {}^2 \log (x^2-x) & \leq {}^2 \log 2 \\ (x^2-x) & \leq 2 \\ x^2-x - 2 & \leq 0 \\ (x+1)(x-2) & \leq 0 \\ x = -1 \vee x & = 2 \end{align} $
Garis bilangan kedua :
 

$ HP_2 = \{ -1 \leq x \leq 2 \} $
*). SOlusi totalnya :
$\begin{align} HP & = HP_1 \cap HP_2 \\ & = \{ x < 0 \vee x > 1 \} \cap \{ -1 \leq x \leq 2 \} \\ & = \{ -1 \leq x < 0 \vee 1 < x \leq 2 \} \end{align} $
Jadi, solusinya adalah $ \{ -1 \leq x < 0 \vee 1 < x \leq 2 \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar