Soal yang Akan Dibahas
Akar-akar persamaan kuadrat $ x^2+px+27=0 $ adalah $ x_1 $ dan $ x_2 $ yang semuanya
positif dan $ x_2 > x_1 $. Jika $ x_1, x_2 $ dan $ 5x_1 $ berturut-turut suku pertama,
suku kedua, dan suku ketiga barisan aritmetika, maka suku kesepuluh adalah ...
A). $ 55 \, $ B). $ 57 \, $ C). $ 59 \, $ D). $ 61 \, $ E). $ 63 $
A). $ 55 \, $ B). $ 57 \, $ C). $ 59 \, $ D). $ 61 \, $ E). $ 63 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2$
-). Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
*). Barisan Aritmetika : $ u_1, u_2, u_3, .... $
-). Memiliki selisih yang sama : $ u_2 - u_1 = u_3 - u_2 = .... $
-). RUmus suku ke-$n$ : $ U_n = a + (n-1)b $
dengan $ a = \, $ suku pertama dan $ b = \, $ beda $ = u_2 - u_1 = .... $
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2$
-). Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
*). Barisan Aritmetika : $ u_1, u_2, u_3, .... $
-). Memiliki selisih yang sama : $ u_2 - u_1 = u_3 - u_2 = .... $
-). RUmus suku ke-$n$ : $ U_n = a + (n-1)b $
dengan $ a = \, $ suku pertama dan $ b = \, $ beda $ = u_2 - u_1 = .... $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Akar-akar persamaan kuadrat $ x^2+px+27=0 $ adalah $ x_1 $ dan $ x_2 $ :
$ x_1.x_2 = \frac{27}{1} \rightarrow x_1.x_2 = 27 \, $ ....(i)
dengan $ x_1 $ dan $ x_2 $ semuanya positif.
*). Barisan Aritmetika : $ x_1, x_2 $ dan $ 5x_1 $
Selisih suku-sukunya sama :
$\begin{align} x_2 - x_1 & = 5x_1 - x_2 \\ x_2 + x_2 & = 5x_1 + x_1 \\ 2x_2 & = 6x_1 \\ x_2 & = 3x_1 \end{align} $
*). substitusi $ x_2 = 3x_1 $ ke pers(i) :
$\begin{align} x_1.x_2 & = 27 \\ x_1.(3x_1) & = 27 \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\ (x_1)^2 & = 9 \\ x_1 & = \pm 3 \end{align} $
Karena $ x_1 > 0 $ , maka $ x_1 = 3 $ yang memenuhi.
sehingga $ x_2 = 3x_1 = 3.3 = 9 $
*). Barisan aritmetikanya :
$ x_1, x_2, 5x_1, .... $
$ 3, 9, 15, .... \rightarrow a = 3 , b = 9 - 3 = 6 $.
*). Menentukan $ U_{10} $ :
$\begin{align} U_n & = a + (n-1)b \\ U_{10} & = 3 + (10-1).6 \\ & = 3 + 54 = 57 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_{10} = 57 . \, \heartsuit $
*). Akar-akar persamaan kuadrat $ x^2+px+27=0 $ adalah $ x_1 $ dan $ x_2 $ :
$ x_1.x_2 = \frac{27}{1} \rightarrow x_1.x_2 = 27 \, $ ....(i)
dengan $ x_1 $ dan $ x_2 $ semuanya positif.
*). Barisan Aritmetika : $ x_1, x_2 $ dan $ 5x_1 $
Selisih suku-sukunya sama :
$\begin{align} x_2 - x_1 & = 5x_1 - x_2 \\ x_2 + x_2 & = 5x_1 + x_1 \\ 2x_2 & = 6x_1 \\ x_2 & = 3x_1 \end{align} $
*). substitusi $ x_2 = 3x_1 $ ke pers(i) :
$\begin{align} x_1.x_2 & = 27 \\ x_1.(3x_1) & = 27 \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\ (x_1)^2 & = 9 \\ x_1 & = \pm 3 \end{align} $
Karena $ x_1 > 0 $ , maka $ x_1 = 3 $ yang memenuhi.
sehingga $ x_2 = 3x_1 = 3.3 = 9 $
*). Barisan aritmetikanya :
$ x_1, x_2, 5x_1, .... $
$ 3, 9, 15, .... \rightarrow a = 3 , b = 9 - 3 = 6 $.
*). Menentukan $ U_{10} $ :
$\begin{align} U_n & = a + (n-1)b \\ U_{10} & = 3 + (10-1).6 \\ & = 3 + 54 = 57 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_{10} = 57 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.