Pembahasan Matriks Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 632

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan $ B = \left( \begin{matrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & b \end{matrix} \right) $. Jika $ B^{-1} = B^T $ , maka $ b = ... $
A). $ \sin \theta \, $ B). $ -\sin \theta \, $ C). $ \cos \theta \, $
D). $ -\cos \theta \, $ E). $ \tan \theta $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
-). Transpose matriks A :
$ A^T = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
-). Perkalian matriks = baris kali kolom
-). Kesamaan dua matriks yaitu unsur seletak nilainya sama.
*). Sifat invers matriks : $ A . A^{-1} = I $
dengan $ I = \, $ matriks identitas.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ B = \left( \begin{matrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & b \end{matrix} \right) $ dan $ B^{-1} = B^T $ :
*). Menentukan transpose matriks B :
$\begin{align} B^{T} & = \left( \begin{matrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & b \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Menusun persamaan matriks , substitusi $ B^{-1} = B^T $ :
$\begin{align} B.B^{-1} & = I \\ B.B^T & = I \\ \left( \begin{matrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & b \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & b \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} \cos ^2 \theta + \sin ^2 \theta & \cos \theta \sin \theta - b \sin \theta \\ \sin \theta \cos \theta - b \sin \theta & \sin ^2 \theta + b^2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Dari persamaan matriks di atas kita peroleh kesamaan :
$\begin{align} \sin \theta \cos \theta - b \sin \theta & = 0 \\ b \sin \theta & = \sin \theta \cos \theta \\ b & = \frac{\sin \theta \cos \theta }{ \sin \theta} \\ b & = \cos \theta \end{align} $
Jadi, nilai $ b = \cos \theta . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.