Pembahasan Garis Singgung Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 632

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f $ adalah fungsi kuadrat yang mempunyai garis singgung $ y = -x+1 $ di titik $ x = -1 $. Jika $ f^\prime (1) = 3 $ , maka $ f(4) = ... $
A). $ 11 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 14 \, $ D). $ 17 \, $ E). $ 22 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Garis singgung kurva $ y = f(x) $ di titik $ (x_1, y_1) $ :
-). Gradiennya :
$ m = f^\prime (x_1) $
-). Jika garis singgungnya sudah diketahui misalkan $ y = px + q $, maka
$ p = f^\prime (x_1) $
-). Untuk melengkapkan titik singgungnya, substitusi saja $ x_1 $ ke garis singgung yang diketahui untuk menentukan $ y_1 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan fungsi kuadratnya $ f(x) = ax^2 + bx + c $ :
turunan pertamanya $ f^\prime (x) = 2ax + b $
garis singgungnya di $ x_1 = -1 $
persamaan garis singgungya $ y = -x + 1 \rightarrow m = -1 $
*). Menentukan titik singgungnya $ (x_1,y_1) $ :
$\begin{align} x_1 = -1 \rightarrow y & = -x + 1 \\ y_1 & = -(-1) + 1 = 2 \end{align} $
sehingga titik $ (x_1,y_1) = (-1,2) $.
*). Menyusun persamaan :
-). persamaan pertama dari $ f^\prime (1) = 3 $
$\begin{align} f^\prime (1) & = 3 \\ 2a.1 + b & = 3 \\ 2a + b & = 3 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
-). persamaan kedua dari $ f^\prime (x_1) = m $
$\begin{align} f^\prime (x_1) & = m \\ f^\prime (-1) & = -1 \\ 2a . (-1) + b & = -1 \\ -2a + b & = -1 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
dengan eliminasi pers(i) dan (ii) kita peroleh $ a = 1 $ dan $ b = 1 $
sehingga $ f(x) = ax^2 + bx + c \rightarrow f(x) = x^2 + x + c $
*). Menentukan nilai $ c $ dengan substitusi titik $ (-1,2) $ :
$\begin{align} f(x) & = x^2 + x + c \\ y & = x^2 + x + c \\ 2 & = (-1)^2 + (-1) + c \\ 2 & = 1 - 1 + c \\ 2 & = c \end{align} $
Sehingga $ f(x) = x^2 + x + 2 $
*). Menentukan nilai $ f(4) $ :
$\begin{align} f(4) & = 4^2 + 4 + 2 = 22 \end{align} $
Jadi, nilai $ f(4) = 22 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar