Pembahasan Peluang Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 632

Soal yang Akan Dibahas
Daerah R persegi panjang yang memiliki titik sudut $ (-1,1) $ , $ (4,1) $ , $ (-1,-5) $ dan $ (4,-5) $. Suatu titik akan dipilih dari R. Probabilitas akan terpilih titik yang berada di atas garis $ y = \frac{3}{2}x - 5 $ adalah ...
A). $ \frac{1}{5} \, $ B). $ \frac{2}{5} \, $ C). $ \frac{3}{5} \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{3}{4} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus peluang kejadian A disimbolkan $ P(A) $
$ \, \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A
$ n(A) = \, $ banyak kejadian yang diharapkan
$ n(S) = \, $ semua kejadian yang mungkin (ruang sampel)
*). Pada soal ini peluang berkaitan dengan luas daerah karena banyaknya titik tak hingga.
Luas persegi panjang = panjang $ \times $ lebar
Luas trapesium = $ \frac{(a+b)}{2} \times t $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambarnya :
garis $ y = \frac{3}{2}x - 5 \, $ melalui titik $ E(0, -5) $ dan $ C(4,1) $.
 

Keterangan :
$ n(S) = \, $ luas daerah persegi panjang ABCD
$ n(A) = \, $ luas daerah trapesium AECD
*). Menentukan $ n(A) $ dan $ n(S) $ :
$\begin{align} n(S) & = \text{Luas ABCD} \\ & = AB \times BC \\ & = 5 \times 6 = 30 \\ n(A) & = \text{Luas AECD} \\ & = \frac{AE+CD}{2} \times AD \\ & = \frac{1 + 5}{2} \times 6 \\ & = 3 \times 6 = 18 \end{align} $
*). Menentukan peluangnya :
$\begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \end{align} $
Jadi, peluangannya adalah $ \frac{3}{5} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar