Pembahasan Penyusunan Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 632

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan himpunan huruf {a,i,u,e,o,k,l,m,n,r,p,q}. Banyak cara menyusun huruf-huruf tersebut sehingga tidak ada vokal yang berdampingan adalah ...
A). $ \frac{5!.7!}{2!} \, $ B). $ \frac{5!.7!}{3!} \, $ C). $ \frac{6!.8!}{3!} \, $
D). $ \frac{7!.8!}{3!} \, $ E). $ \frac{7!.8!}{2!} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Aturan Penyusunan :
-). Jika ada $ n $ benda disusun berbaris kesamping di $ n $ tempat, maka ada $ n! $ cara.
-). Banyak cara penyusunan yang memperhatikan urutan menggunakan permutasi. Banyak cara penyusunan $ r $ benda pada $ n $ tempat dengan $ r \leq n $ adalah $ P_r^n $ dengan perhitungan $ P_r^n = \frac{n!}{(n-r)!} $
-). Faktorial : $ n! = n.(n-1).(n-2)....3.2.1 $
Contoh : $ 3! = 3.2.1 = 6 $ dan $ 5! = 5.4.3.2.1 = 120 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui himpunan huruf {a,i,u,e,o,k,l,m,n,r,p,q}.
*). Agar tidak ada vokal yang berdampingan, berikut salah satu cara penyusunannya yaitu kita letakkan hurufnya pada kotak-kota yang tersedia seperti pada gambar berikut.
 

*). Cara penyusunannya :
-). Pertama kita letakkan huruf konsonan pada kotak berwarna abu-abu. Ada 7 huruf konsonan yang kita susun pada 7 tempat, sehingga banyak cara penyusunan huruf konsonannya yaitu $ 7!$
-). kedua kita susun atau letakkan huruf vokal pada kotak berwarna putih dimana pasti dijamin huruf vokal akan dipisahkan oleh huruf konsonan (vokal tidak berdampingan). Ada 5 huruf vokal yang akan kita letakkan pada 8 kotak (kotak warna putih), sehingga banyak cara penyusunan huruf vokal yaitu $ P_5^8 = \frac{8!}{(8-5)!} = \frac{8!}{3!} $
*). TOtal cara penyusunan yaitu :
$\begin{align} \text{total cara } & = 7! \times \frac{8!}{3!} = \frac{7! . 8!}{3!} \end{align} $
Jadi, toal caranya adalah $ \frac{7! . 8!}{3!} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar