Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = ax + b $ dan $ f^{-1} (x) = bx + a $ dengan $ a, b \in R $,
maka $ (a+b)^2 = ... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 9 $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 9 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \Leftrightarrow x = f^{-1} (y) $
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \Leftrightarrow x = f^{-1} (y) $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahuui : $ f(x) = ax + b $ dan $ f^{-1} (x) = bx + a $
*). Menentukan invers fungsi $ f(x) = ax + b $ :
$\begin{align} f(x) & = ax + b \\ y & = ax + b \\ ax & = y - b \\ x & = \frac{y - b}{a} \\ x & = \frac{1}{a}y - \frac{b}{a} \\ f^{-1} & = \frac{1}{a}x - \frac{b}{a} \end{align} $
*). Kita peroleh $ f^{-1} = \frac{1}{a}x - \frac{b}{a} $ dan diketahui $ f^{-1} (x) = bx + a $, sehingga berlaku kesamaan :
$\begin{align} \frac{1}{a}x - \frac{b}{a} & = bx + a \end{align} $
yang aritnya :
$ \frac{1}{a} = b \rightarrow ab = 1 \, $ ....(i)
$ - \frac{b}{a} = a \rightarrow b = -a^2 \, $ .....(ii)
*). Substitusi pers(ii) ke pers(i) :
$\begin{align} ab & = 1 \\ a. -a^2 & = 1 \\ -a^3 & = 1 \\ a^3 & = -1 \\ a & = -1 \end{align} $
Pers(ii): $ b = -a^2 = -(-1)^2 = -1 $
*). Menentukan nilai $ (a+b)^2 $ :
$\begin{align} (a+b)^2 & = [(-1) + (-1)]^2 = (-2)^2 = 4 \end{align} $
Jadi, nilai $ (a+b)^2 = 4 . \, \heartsuit $
*). Diketahuui : $ f(x) = ax + b $ dan $ f^{-1} (x) = bx + a $
*). Menentukan invers fungsi $ f(x) = ax + b $ :
$\begin{align} f(x) & = ax + b \\ y & = ax + b \\ ax & = y - b \\ x & = \frac{y - b}{a} \\ x & = \frac{1}{a}y - \frac{b}{a} \\ f^{-1} & = \frac{1}{a}x - \frac{b}{a} \end{align} $
*). Kita peroleh $ f^{-1} = \frac{1}{a}x - \frac{b}{a} $ dan diketahui $ f^{-1} (x) = bx + a $, sehingga berlaku kesamaan :
$\begin{align} \frac{1}{a}x - \frac{b}{a} & = bx + a \end{align} $
yang aritnya :
$ \frac{1}{a} = b \rightarrow ab = 1 \, $ ....(i)
$ - \frac{b}{a} = a \rightarrow b = -a^2 \, $ .....(ii)
*). Substitusi pers(ii) ke pers(i) :
$\begin{align} ab & = 1 \\ a. -a^2 & = 1 \\ -a^3 & = 1 \\ a^3 & = -1 \\ a & = -1 \end{align} $
Pers(ii): $ b = -a^2 = -(-1)^2 = -1 $
*). Menentukan nilai $ (a+b)^2 $ :
$\begin{align} (a+b)^2 & = [(-1) + (-1)]^2 = (-2)^2 = 4 \end{align} $
Jadi, nilai $ (a+b)^2 = 4 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.