Pembahasan Komposisi Fungsi Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 632

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C.
Diketahui fungsi $ f(x) $ adalah fungsi linear dan $ g(x) = \frac{2x+1}{x} + 1 $ . Jika $ (g \circ f)(x) = 3 + \frac{1}{2x+1} $ , pernyataan yang benar adalah ...
(1). $ a - b = 1 $
(2). $ a - b = 2 $
(3). $ a + b = 3 $
(4). $ a + b = 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Komposisi fungsi :
$ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
(Fungsi kanan masuk ke fungsi kiri)

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahuui : $ g(x) = \frac{2x+1}{x} + 1 $
Sehingga $ g(f(x)) = \frac{2f(x)+1}{f(x)} + 1 $
*). Menentukan fungsi $ f(x) $ :
$\begin{align} (g \circ f)(x) & = 3 + \frac{1}{2x+1} \\ g(f(x)) & = 3 + \frac{1}{2x+1} \\ \frac{2f(x)+1}{f(x)} + 1 & = 3 + \frac{1}{2x+1} \\ \frac{2f(x)+1}{f(x)} & = 2 + \frac{1}{2x+1} \\ \frac{2f(x)+1}{f(x)} & = \frac{4x + 3}{2x+1} \\ f(x) [ 4x + 3] & = (2f(x) + 1)(2x + 1) \\ f(x) [ 4x + 3] & = 2f(x) (2x + 1) + (2x + 1) \\ f(x) [ 4x + 3] - 2f(x) (2x + 1) & = (2x + 1) \\ f(x) [ 4x + 3] - f(x) (4x + 2) & = (2x + 1) \\ f(x) [ (4x + 3) - (4x + 2) ] & = (2x + 1) \\ f(x) [1 ] & = (2x + 1) \\ f(x) & = 2x + 1 \end{align} $
Kita peroleh $ f(x) = 2a + 1 $
Bentuk $ f(x) = 2x + 1 $ sama dengan $ f(x) = ax + b $ sehingga $ a = 2 $ dan $ b = 1 $
*). Menentukan nilai sesuai pernyataan yang ada :
$\begin{align} a - b & = 2 - 1 = 1 \\ a + b & = 2 + 1 = 3 \end{align} $
Sehingga pernyataan (1) dan (3) yang BENAR, jawabannya B
Jadi, yang BENAR pernyataan (1) dan (3) $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar