Soal yang Akan Dibahas
Diberikan sebuah segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di B dengan $ AB = 6 $ dan
$ BC = 8 $. Titik M, N berturut-turut berada pada sisi AC sehingga
$ AM : MN : NC = 1 : 2 : 3 $. Titik P dan Q secara berurutan berada pada sisi AB dan
BC sehingga AP tegak lurus PM dan BQ tegak lurus QN. Luas segiempat
PMNQ adalah ...
A). $ 9\frac{1}{3} \, $ B). $ 8\frac{1}{3} \, $ C). $ 7\frac{1}{3} \, $ D). $ 6\frac{1}{3} \, $ E). $ 5\frac{1}{3} $
A). $ 9\frac{1}{3} \, $ B). $ 8\frac{1}{3} \, $ C). $ 7\frac{1}{3} \, $ D). $ 6\frac{1}{3} \, $ E). $ 5\frac{1}{3} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas segitiga = $ \frac{1}{2} \times $ alas $ \times $ tinggi
*). Konsep kesebangunan :
-). Misalkan $\Delta PQR $ sebangun dengan $ \Delta MNO $, dan perbandingan salah satu sisi yang bersesuaian $ a : b $ , maka perbandingan luasnya yaitu : $ \text{Luas PQR} : \text{Luas MNO} = a^2 : b^2 $.
-). Dua segitiga dikatakan sebangun jika ketiga sudut yang bersesuaian besarnya sama.
*). Luas segitiga = $ \frac{1}{2} \times $ alas $ \times $ tinggi
*). Konsep kesebangunan :
-). Misalkan $\Delta PQR $ sebangun dengan $ \Delta MNO $, dan perbandingan salah satu sisi yang bersesuaian $ a : b $ , maka perbandingan luasnya yaitu : $ \text{Luas PQR} : \text{Luas MNO} = a^2 : b^2 $.
-). Dua segitiga dikatakan sebangun jika ketiga sudut yang bersesuaian besarnya sama.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambarnya :
Luas ABC $ = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 $
*). Dari gambar kita peroleh :
-). $ AM : AC = 1 : 6 $ dan $ NC : AC = 3 : 6 = 1 : 2 $
-) segitiga APM sebangun dengan segitiga ABC
$\begin{align} \frac{AP}{AB} & = \frac{AM}{AC} \\ \frac{AP}{6} & = \frac{1}{6} \\ AP & = 1 \end{align} $
-) segitiga CNQ sebangun dengan segitiga ABC
$\begin{align} \frac{CQ}{BC} & = \frac{CN}{AC} \\ \frac{CQ}{8} & = \frac{1}{2} \\ CQ & = 4 \end{align} $
*). Menentukan luas segitiga APM :
$\begin{align} \frac{\text{Luas APM}}{\text{Luas ABC}} & = \frac{AM^2}{AC^2} \\ \frac{\text{Luas APM}}{24} & = \frac{1^2}{6^2} \\ \frac{\text{Luas APM}}{24} & = \frac{1}{36} \\ \text{Luas APM} & = \frac{1}{36} \times 24 = \frac{2}{3} \end{align} $
*). Menentukan luas segitiga CNQ :
$\begin{align} \frac{\text{Luas CNQ}}{\text{Luas ABC}} & = \frac{NC^2}{AC^2} \\ \frac{\text{Luas CNQ}}{24} & = \frac{1^2}{2^2} \\ \frac{\text{Luas CNQ}}{24} & = \frac{1}{4} \\ \text{Luas CNQ} & = \frac{1}{4} \times 24 = 6 \end{align} $
*). Luas segitiga PBQ :
$ PB = AB - AP = 6 - 1 = 5 $
$ BQ = BC - CQ = 8 - 4 = 4 $
Luas $ \Delta PBQ = \frac{1}{2} . BQ.PB = \frac{1}{2}.4.5 = 10 $
*). Menentukan luas PMNQ :
$\begin{align} \text{Luas PMNQ} & = \text{L ABC} - (\text{L APM} + \text{L CNQ} + \text{L PBQ} ) \\ & = 24 - ( \frac{2}{3} + 6 + 10) = 7\frac{1}{3} \end{align} $
Jadi, Luas PMNQ adalah $ 7\frac{1}{3} . \, \heartsuit $
*). Ilustrasi gambarnya :
Luas ABC $ = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 $
*). Dari gambar kita peroleh :
-). $ AM : AC = 1 : 6 $ dan $ NC : AC = 3 : 6 = 1 : 2 $
-) segitiga APM sebangun dengan segitiga ABC
$\begin{align} \frac{AP}{AB} & = \frac{AM}{AC} \\ \frac{AP}{6} & = \frac{1}{6} \\ AP & = 1 \end{align} $
-) segitiga CNQ sebangun dengan segitiga ABC
$\begin{align} \frac{CQ}{BC} & = \frac{CN}{AC} \\ \frac{CQ}{8} & = \frac{1}{2} \\ CQ & = 4 \end{align} $
*). Menentukan luas segitiga APM :
$\begin{align} \frac{\text{Luas APM}}{\text{Luas ABC}} & = \frac{AM^2}{AC^2} \\ \frac{\text{Luas APM}}{24} & = \frac{1^2}{6^2} \\ \frac{\text{Luas APM}}{24} & = \frac{1}{36} \\ \text{Luas APM} & = \frac{1}{36} \times 24 = \frac{2}{3} \end{align} $
*). Menentukan luas segitiga CNQ :
$\begin{align} \frac{\text{Luas CNQ}}{\text{Luas ABC}} & = \frac{NC^2}{AC^2} \\ \frac{\text{Luas CNQ}}{24} & = \frac{1^2}{2^2} \\ \frac{\text{Luas CNQ}}{24} & = \frac{1}{4} \\ \text{Luas CNQ} & = \frac{1}{4} \times 24 = 6 \end{align} $
*). Luas segitiga PBQ :
$ PB = AB - AP = 6 - 1 = 5 $
$ BQ = BC - CQ = 8 - 4 = 4 $
Luas $ \Delta PBQ = \frac{1}{2} . BQ.PB = \frac{1}{2}.4.5 = 10 $
*). Menentukan luas PMNQ :
$\begin{align} \text{Luas PMNQ} & = \text{L ABC} - (\text{L APM} + \text{L CNQ} + \text{L PBQ} ) \\ & = 24 - ( \frac{2}{3} + 6 + 10) = 7\frac{1}{3} \end{align} $
Jadi, Luas PMNQ adalah $ 7\frac{1}{3} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.