Tampilkan postingan dengan label simak ui matdas 2018 kode 635. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label simak ui matdas 2018 kode 635. Tampilkan semua postingan

Pembahasan Turunan Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C.
Jika $ f(x) = 3(2x-1)^5 + 6x + 7 $ , maka ...
(1). $ f^{\prime \prime } (1) = 246 $
(2). $ f^{ \prime \prime \prime } (0) = 1440 $
(3). garis singgung kurva $ f $ pada titik $ (0,10) $ adalah $ y = 36x - 10 $
(4). garis singgung kurva $ f $ pada titik $ (1,15) $ adalah $ y = 36x - 21 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Turunan fungsi aljabar :
$ y = ax^n \rightarrow y^\prime = nax^{n-1} $
$ y = [f(x)]^n \rightarrow y^\prime = n[f(x)]^{n-1} . f^\prime (x) $
*). Persamaan garis singgung kurva $ y = f(x) $ di titik $ (x_1,y_1) $ :
$ y - y_1 = m(x-x_1) $
dengan $ m = f^\prime (x_1) $
*). Dua garis sejajar memiliki gradien sama.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui fungsi $ f(x) = 3(2x-1)^5 + 6x + 7 $ :
*). Menentukan turunannya :
$\begin{align} f(x) & = 3(2x-1)^5 + 6x + 7 \\ f^\prime (x) & = 5.3 (2x-1)^4 . 2 + 6 \\ & = 30(2x-1)^4 + 6 \\ f^{ \prime \prime } (x) & = 4.30(2x-1)^3 . 2 \\ & = 240(2x-1)^3 \\ f^{\prime \prime \prime }(x) & = 3. 240 (2x-1)^2. 2 \\ & = 1440(2x-1)^2 \end{align} $

*). Kita cek setiap pernyataan :
(1). $ f^{\prime \prime } (1) = 246 $?
$ f^{\prime \prime } (1) = 240(2.1-1)^3 = 240.1 = 240 $
Pernyataan (1) SALAH.

(2). $ f^{ \prime \prime \prime } (0) = 1440 $?
$ f^{ \prime \prime \prime } (0) = 1440(2.0-1)^2 = 1440 . 1 = 1440 $
Pernyataan (2) BENAR.

(3). garis singgung kurva $ f $ pada titik $ (0,10) $ adalah $ y = 36x - 10 $?
titik $ (0,10) $ tidak berada pada garis $ y = 36x - 10 $ , sehingga pernyataan (3) otomatis SALAH.

(4). garis singgung kurva $ f $ pada titik $ (1,15) $ adalah $ y = 36x - 21 $ ?
-). Gradien garis singgung kurva $ f $ di $ x = 1 $ :
$ m = f^\prime (1) = 30(2.1-1)^4 + 6 = 30.1 + 6 = 36 $
-). titik $ (1,15) $ tidak berada pada kurva $ f(x) = 3(2x-1)^5 + 6x + 7 $, karena $ f(1) = 16 $, sehingga titik $ (1,15) $ bukan sebagai titik singgung kurva $ f $, ini artinya gradiennya bukan $ 36 $. Jika pernyataan (4) juga SALAH, maka berdasarkan petunjuk C tidak ada jawabannya untuk yang BENAR hanya pernyataan (2) saja. Berarti terjadi kesalahan pada soal. Ada dua kemungkinan perbaikannya :
Pertama : fungsi $ f $ kita ubah menjadi $ f(x) = 3(2x-1)^5 + 6x + 6 $ sehingga titik $ (1,15) $ menjadi titik singgung kurva $ f $.
Kedua : fungsi $ f(x) $ tidak diubah, namun pernyataan (4) kita ubah menjadi : persamaan garis yang sejajar dengan garis singgung kurva $ f $ di $ x = 1 $ , sehingga gradiennya tetap kita gunakan $ m = 36 $ karena sejajar.
-). Dari kedua perbaikan di atas, maka persamaan garis di titik $ (1,15) $ dengan $ m = 36 $ :
$\begin{align} y - y_1 & = m(x - x_1) \\ y - 15 & = 36 ( x - 1) \\ y - 15 & = 36x - 36 \\ y & = 36x - 21 \end{align} $
Pernyataan (4) BENAR.

Sehingga pernyataan (2) dan (4) yang BENAR, jawabannya C.
Jadi, yang BENAR adalah (2) dan (4) $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Komposisi Fungsi Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C.
Jika $ f(x) = \sqrt{x-4} $ dan $ g(x) = x^2 $ , maka ....
(1). daerah asal fungsi $ f $ adalah $ \{ x \in R : x \geq 0 \} $
(2). daerah hasil fungsi $ g $ adalah $ \{ y \in R : y \geq 0 \} $
(3). daerah asal fungsi $ f \circ g $ adalah $ \{ x \in R : -2 \leq x \leq 2 \} $
(4). daerah asal fungsi $ g \circ f $ adalah $ \{ x \in R : x \geq 4 \} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Daerah asal (domain) fungsi :
-). Bentuk akar : $ y = \sqrt{h(x)} $ memiliki daerah asal $ h(x) \geq 0 $
-). Bentuk polinomial : $ y = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 $
memiliki domain real $ ( x \in R ) $.
-). Fungsi komposisi $ ( f \circ g) (x) $
Misalkan hasilnya $ p = ( f \circ g) (x) $, diperoleh $ D_p $
Domain $ (f \circ g)(x) = \{ D_p \cap D_g \} $
*). Daerah hasil fungsi kuadrat : $ y = ax^2 + by + c $ dengan $ a > 0 $
Daerah hasilnya adalah $ \{ y \in R : y \geq \frac{D}{-4a} \} $
dengan $ D = b^2 - 4ac $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ f(x) = \sqrt{x-4} $ dan $ g(x) = x^2 $
*). Kita cek setiap pernyataan :
(1). daerah asal fungsi $ f $ adalah $ \{ x \in R : x \geq 0 \} $ ?
Fungsi $ f(x) = \sqrt{x-4} $ , daerah asalnya :
$ x-4 \geq 0 \rightarrow x \geq 4 $
Domain $ f $ adalah $ \{ x \in R : x \geq 4 \} $
Pernyataan (1) SALAH.

(2). daerah hasil fungsi $ g $ adalah $ \{ y \in R : y \geq 0 \} $ ?
Fungsi $ g(x) = x^2 $ , Daerah hasilnya :
$ y \geq \frac{D}{-4a} \rightarrow y \geq \frac{0^2 - 4.1.0}{-4.1} \rightarrow y \geq 0 $
Daerah hasil $ g $ adalah $ \{ y \in R : y \geq 0 \} $
Pernyataan (2) BENAR.

(3). daerah asal fungsi $ f \circ g $ adalah $ \{ x \in R : -2 \leq x \leq 2 \} $ ?
$ p = ( f \circ g )(x) = f(g(x)) = f(x^2) = \sqrt{x^2 - 4 } $
-). Domain dari $ p $ yaitu :
$ x^2 - 4 \geq 0 \rightarrow (x+2)(x-2) \geq 0 \rightarrow x \leq -2 \vee x \geq 2 $
-). Domain dari $ g(x) = x^2 $ yaitu $ D_g = \{ x \in R \} $
-). DOmain $ f \circ g $ :
$ D_{f \circ g} = \{ D_p \cap D_g \} = \{ x \leq -2 \vee x \geq 2 \} $
Pernyataan (3) SALAH.

(4). daerah asal fungsi $ g \circ f $ adalah $ \{ x \in R : x \geq 4 \} $ ?
$ q = ( g \circ f )(x) = g(f(x)) = g( \sqrt{x-4}) = x - 4 $
-). Domain dari $ q $ yaitu : $ D_q = \{ x \in R \} $
-). Domain dari $ f(x) = \sqrt{x-4} $ yaitu $ D_f = \{ x \geq 4 \} $
-). DOmain $ g \circ f $ :
$ D_{g \circ f} = \{ D_q \cap D_f \} = \{ x \geq 4 \} $
Pernyataan (4) BENAR.

Sehingga pernyataan (2) dan (4) yang BENAR, jawabannya C.
Jadi, yang BENAR pernyataan (2) dan (4) $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Bidang Datar Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan sebuah segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di B dengan $ AB = 6 $ dan $ BC = 8 $. Titik M, N berturut-turut berada pada sisi AC sehingga $ AM : MN : NC = 1 : 2 : 3 $. Titik P dan Q secara berurutan berada pada sisi AB dan BC sehingga AP tegak lurus PM dan BQ tegak lurus QN. Luas segiempat PMNQ adalah ...
A). $ 9\frac{1}{3} \, $ B). $ 8\frac{1}{3} \, $ C). $ 7\frac{1}{3} \, $ D). $ 6\frac{1}{3} \, $ E). $ 5\frac{1}{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas segitiga = $ \frac{1}{2} \times $ alas $ \times $ tinggi
*). Konsep kesebangunan :
-). Misalkan $\Delta PQR $ sebangun dengan $ \Delta MNO $, dan perbandingan salah satu sisi yang bersesuaian $ a : b $ , maka perbandingan luasnya yaitu : $ \text{Luas PQR} : \text{Luas MNO} = a^2 : b^2 $.
-). Dua segitiga dikatakan sebangun jika ketiga sudut yang bersesuaian besarnya sama.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambarnya :
 
Luas ABC $ = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 $
*). Dari gambar kita peroleh :
-). $ AM : AC = 1 : 6 $ dan $ NC : AC = 3 : 6 = 1 : 2 $
-) segitiga APM sebangun dengan segitiga ABC
$\begin{align} \frac{AP}{AB} & = \frac{AM}{AC} \\ \frac{AP}{6} & = \frac{1}{6} \\ AP & = 1 \end{align} $
-) segitiga CNQ sebangun dengan segitiga ABC
$\begin{align} \frac{CQ}{BC} & = \frac{CN}{AC} \\ \frac{CQ}{8} & = \frac{1}{2} \\ CQ & = 4 \end{align} $
*). Menentukan luas segitiga APM :
$\begin{align} \frac{\text{Luas APM}}{\text{Luas ABC}} & = \frac{AM^2}{AC^2} \\ \frac{\text{Luas APM}}{24} & = \frac{1^2}{6^2} \\ \frac{\text{Luas APM}}{24} & = \frac{1}{36} \\ \text{Luas APM} & = \frac{1}{36} \times 24 = \frac{2}{3} \end{align} $
*). Menentukan luas segitiga CNQ :
$\begin{align} \frac{\text{Luas CNQ}}{\text{Luas ABC}} & = \frac{NC^2}{AC^2} \\ \frac{\text{Luas CNQ}}{24} & = \frac{1^2}{2^2} \\ \frac{\text{Luas CNQ}}{24} & = \frac{1}{4} \\ \text{Luas CNQ} & = \frac{1}{4} \times 24 = 6 \end{align} $
*). Luas segitiga PBQ :
$ PB = AB - AP = 6 - 1 = 5 $
$ BQ = BC - CQ = 8 - 4 = 4 $
Luas $ \Delta PBQ = \frac{1}{2} . BQ.PB = \frac{1}{2}.4.5 = 10 $
*). Menentukan luas PMNQ :
$\begin{align} \text{Luas PMNQ} & = \text{L ABC} - (\text{L APM} + \text{L CNQ} + \text{L PBQ} ) \\ & = 24 - ( \frac{2}{3} + 6 + 10) = 7\frac{1}{3} \end{align} $
Jadi, Luas PMNQ adalah $ 7\frac{1}{3} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Peluang Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari bola warna merah dan biru, kemudian diambil 2 bola secara bersamaan. Jika banyak cara mengambil bola merah dan biru adalah 9, maka selisih banyaknya bola merah dan biru adalah ....
A). $ 4 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Pengambilan bola pada suatu kotak menggunakan kombinasi.
*). RUmus kombinasi $ r $ dari $ n $ unsur :
$ C_r^n = \frac{n!}{(n-r)!.r!} $
Khusus untuk $ r = 1 $ berlaku $ C_1^n = n $
*). Selisih dua bilangan adalah hasil pengurangan nilai yang lebih besar dikurangkan nilai yang lebih kecil.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaannya :
-). Misalkan banyak bola merah adalah M dan bola biru sebanyak B.
-). persamaan pertama : terdapat 10 bola yang terdiri dari bola warna merah dan biru
$ M + B = 10 \, $ ..........(i)
-). Persamaan kedua : banyak cara mengambil 1 bola merah dan 1 biru adalah 9
$\begin{align} C_1^M . C_1^B & = 9 \\ M.B & = 9 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
*). Dari bentuk $ M + B = 10 $ dan $ M.B = 9 $ , maka ada dua kemungkinan nilai M dan B yaitu $ M = 9 , B = 1 $ atau $ M = 1 , B = 9 $ .
*). Menentukan selisih M dan B :
$\begin{align} \text{Selisih } & = 9 - 1 = 8 \end{align} $
Jadi, selisihnya adalah $ 8 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 Pembahasan Matriks Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ A = \left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right] $. Jika $ A = A^{-1} $, maka nilai $ |a-d| $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat invers matriks : $ A.A^{-1} = I $
dengan $ A^{-1} \, $ adalah invers dari A
$ I = \, $ matriks identitas.
*). Perkalian dua matriks caranya BARIS kali KOLOM.
*). Kesamaan dua matriks yaitu unsur seletak nilainya sama
*). Nilai mutlak suatu fungsi selalu positif : $ |k | = k $ dan $ |-k| = k $
dengan $ k $ bilangan positif.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ A = \left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right] $ dan $ A = A^{-1} $ :
*). Menyusun persamaan dengan sifat invers matriks dan ganti $ A^{-1} = A $ :
$\begin{align} A.A^{-1} & = I \\ A.A & = I \\ \left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right].\left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} a^2 - 3 & -3a-3d \\ a+d & -3 + d^2 \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right] \end{align} $
*). Kita peroleh kesamaannya :
-). Persamaan pertama :
$\begin{align} a + d & = 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
-). Persamaan kedua :
$\begin{align} a^2 - 3 = 1 \rightarrow a^2 & = 4 \\ a & = \pm 2 \\ -3 + d^2 = 1 \rightarrow d^2 & = 4 \\ d & = \pm 2 \end{align} $
*). Dari bentuk pers(i) , $ a + d = 0 $ , maka ada dua kemungkinan nilai $ a $ dan $ d $ yaitu :
$ a = -2 , d = 2 \, $ atau $ a = 2 , d = -2 $
*). Menentukan nilai $ | a - d | $ :
$\begin{align} a = -2, d = 2 \rightarrow |a-d| & = | -2 -2 | \\ & = |-4| = 4 \\ a = 2, d = -2 \rightarrow |a-d| & = | 2 - (-2) | \\ & = |2 + 2| = 4 \end{align} $
Jadi, nilai $ |a-d| = 4 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Matriks Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ A = \left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right] $. Jika $ A = A^{-1} $, maka nilai $ |a-d| $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Invers matriks $ A = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] $ yaitu
$ A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \left[ \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right] $
*). Kesamaan dua matriks yaitu unsur seletak nilainya sama
*). Nilai mutlak suatu fungsi selalu positif : $ |k | = k $ dan $ |-k| = k $
dengan $ k $ bilangan positif.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ A = \left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right] $ :
*). Menyusun persamaannya :
$\begin{align} A & = A^{-1} \\ \left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right] & = \frac{1}{ad - (-3.1)} \left[ \begin{matrix} d & 3 \\ -1 & a \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right] & = \frac{1}{ad + 3} \left[ \begin{matrix} d & 3 \\ -1 & a \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} \frac{d}{ad + 3} & \frac{3}{ad + 3} \\ \frac{-1}{ad + 3} & \frac{a}{ad + 3} \end{matrix} \right] \end{align} $
*). Kita peroleh kesamaannya :
-). Persamaan pertama :
$\begin{align} \frac{-1}{ad + 3} & = 1 \\ ad + 3 & = -1 \\ ad & = -4 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
-). Persamaan kedua :
$\begin{align} \frac{d}{ad + 3} & = a \\ \frac{d}{-1} & = a \\ -d & = a \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
*). Substitusikan pers(ii) ke pers(i) :
$\begin{align} ad & = -4 \\ (-d) . d & = -4 \\ d^2 & = 4 \\ d & = \pm 2 \end{align} $
Sehingga nilai $ a $ :
$ d = 2 \rightarrow a = -d = -2 $
$ d = -2 \rightarrow a = -d = -(-2) = 2 $
*). Menentukan nilai $ | a - d | $ :
$\begin{align} a = -2, d = 2 \rightarrow |a-d| & = | -2 -2 | \\ & = |-4| = 4 \\ a = 2, d = -2 \rightarrow |a-d| & = | 2 - (-2) | \\ & = |2 + 2| = 4 \end{align} $
Jadi, nilai $ |a-d| = 4 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 4 Pembahasan Barisan Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 187. Jika pada setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, jumlah deret yang baru adalah ...
A). $ 289 \, $ B). $ 323 \, $ C). $ 357 \, $ D). $ 399 \, $ E). $ 418 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jumlah $ n \, $ suku pertama barisan aritmetika:
$ \, \, \, \, S_n = \frac{n}{2} (u_1 + u_n) $
Keterangan :
$ S_n = \, $ jumlah $ n $ suku pertama
$ u_1 = \, $ suku pertama
$ u_n = \, $ suku terakhirnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
(belum di edit)
*). Jumlah 11 bilangan pertama adalah 187 :
$\begin{align} S_{11} & = 187 \\ \frac{11}{2} (u_1 + u_{11}) & = 187 \\ u_1 + u_{11} & = 187 \times \frac{2}{11} \\ u_1 + u_{11} & = 34 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). Barisan awalnya :
$ u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, u_6, u_7, u_8, u_9 , u_{10}, u_{11} $
*). setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, barisannya yaitu :
$ u_1 $ , $ \frac{u_1 + u_2}{2} $ , $ u_2 $ , $ \frac{u_2 + u_3}{2} $ , $ u_3 $ , $ \frac{u_3 + u_4}{2} $ , $ u_4 $ , $ \frac{u_4 + u_5}{2} $ , $ u_5 $ , $ \frac{u_5 + u_6}{2} $ , $ u_6 $ , $ \frac{u_6 + u_7}{2} $ , $ u_7 $ , $ \frac{u_7 + u_8}{2} $ , $ u_8 $ , $ \frac{u_8 + u_9}{2} $ , $ u_9 $ , $ \frac{u_9 + u_{10}}{2} $ , $ u_{10} $ , $ \frac{u_{10} + u_{11}}{2} $ , $ u_{11} $ .
-). Pada barisan baru ini, suku pertamanya adalah $ u_1 $ dan suku terakhirnya adalah $ u_{11} $ juga. Sebenarnya suku terakhirnya adalah suku ke-21 dimana $ u_{21} = u_{11} $
*). Total jumlah barisan barunya adalah jumlah 21 suku dengan $ u_{21} = u_{11} $ dan $ u_1 + u_{11} = 34 $ :
$\begin{align} \text{Total } & = S_{21} \\ & = \frac{21}{2} (u_1 + u_{21}) \\ & = \frac{21}{2} (u_1 + u_{11}) \\ & = \frac{21}{2} \times 34 \\ & = 21 \times 17 \\ & = 357 \end{align} $
Jadi, jumlah deret yang baru adalah $ 357 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 3 Pembahasan Barisan Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 187. Jika pada setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, jumlah deret yang baru adalah ...
A). $ 289 \, $ B). $ 323 \, $ C). $ 357 \, $ D). $ 399 \, $ E). $ 418 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jumlah $ n \, $ suku pertama barisan aritmetika yang diketahui suku tengah : $ s_n = n . u_t \, $ , dengan $ n \ $ menyatakan banyak suku dan $ u_t \, $ adalah suku tengah.
*). Suatu barisan memiliki suku tengah jika banyak suku ganjil.

$\clubsuit $ Pembahasan
(belum di edit)
*). Barisan awalnya :
$ u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, u_6, u_7, u_8, u_9, u_{10}, u_{11} $
suku tengahnya adalah $ u_t = u_6 $.
*). Jumlah 11 bilangan pertama adalah 187 :
$\begin{align} S_n & = n . u_t \\ S_{11} & = 11 . u_6 \\ 187 & = 11. u_6 \\ u_6 & = 17 \end{align} $
*). setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, barisannya yaitu :
$ u_1 $ , $ \frac{u_1 + u_2}{2} $ , $ u_2 $ , $ \frac{u_2 + u_3}{2} $ , $ u_3 $ , $ \frac{u_3 + u_4}{2} $ , $ u_4 $ , $ \frac{u_4 + u_5}{2} $ , $ u_5 $ , $ \frac{u_5 + u_6}{2} $ , $ u_6 $ , $ \frac{u_6 + u_7}{2} $ , $ u_7 $ , $ \frac{u_7 + u_8}{2} $ , $ u_8 $ , $ \frac{u_8 + u_9}{2} $ , $ u_9 $ , $ \frac{u_9 + u_{10}}{2} $ , $ u_{10} $ , $ \frac{u_{10} + u_{11}}{2} $ , $ u_{11} $ .
-). Sekarang ada 21 suku baru yang membentuk barisan aritmetika juga dengan suku tengahnya adalah $ u_t = u_6 $ juga yaitu $ u_t = u_6 = 17 $.
*). Total jumlah barisan barunya adalah jumlah 21 suku dengan $ u_t = 17 $ :
$\begin{align} S_n & = n \times U_t \\ S_{21} & = 21 \times 17 \\ & = 357 \end{align} $
*). Catatan : Cara ini hanya berlaku untuk banyak suku ganjil sesuai syarat suku tengah.
Jadi, jumlah deret yang baru adalah $ 357 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 Pembahasan Barisan Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 187. Jika pada setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, jumlah deret yang baru adalah ...
A). $ 289 \, $ B). $ 323 \, $ C). $ 357 \, $ D). $ 399 \, $ E). $ 418 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n $ barisan aritmetika :
$ \, \, \, \, \, \, \, \, U_n = a + (n-1)b $
Keterangan :
$ a = U_1 = \, $ suku pertama
$ b = \, $ beda

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan barisan aritmetikanya :
$a-5b, \, a-4b, \, a-3b, \, a-2b, \, a-b, \, a , \, a+b, \, a+2b, \, a+3b , \, a + 4b , \, a + 5b $
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $ a $
$\begin{align} \text{jumlah 11 sukunya } & = 187 \\ (a-5b) + (a-4b) + (a-3b)+(a-2b) & \\ + (a-b)+a +(a+b)+(a+2b) & \\ +(a+3b) + (a+4b) + (a+5b) & = 187 \\ 11a & = 187 \\ a & = \frac{187}{11} \\ a & = 17 \end{align} $
$\clubsuit \, $ Di setiap dua suku berurutan di barisan tersebut disisipkan rata-rata kedua suku tersebut, diperoleh barisan baru :
$ u_1 $ , $ \frac{u_1 + u_2}{2} $ , $ u_2 $ , $ \frac{u_2 + u_3}{2} $ , $ u_3 $ , $ \frac{u_3 + u_4}{2} $ , $ u_4 $ , $ \frac{u_4 + u_5}{2} $ , $ u_5 $ , $ \frac{u_5 + u_6}{2} $ , $ u_6 $ , $ \frac{u_6 + u_7}{2} $ , $ u_7 $ , $ \frac{u_7 + u_8}{2} $ , $ u_8 $ , $ \frac{u_8 + u_9}{2} $ , $ u_9 $ , $ \frac{u_9 + u_{10}}{2} $ , $ u_{10} $ , $ \frac{u_{10} + u_{11}}{2} $ , $ u_{11} $ .
Diubah dalam bentuk $ a \, $ dan $ b \, $ :
$a-5b, \, \frac{2a-9b}{2} , \, $ $a-4b, \, \frac{2a-7b}{2} , a-3b, \, \frac{2a-5b}{2} , \, a-2b, \, \frac{2a-3b}{2} , \, a-b, \, \frac{2a-b}{2}, \, a , $
$ \frac{2a+b}{2} , \, a+b, \, \frac{2a+3b}{2} , \, a+2b, \, \frac{2a + 5b}{2} , \, a+3b , \, \frac{2a + 7b}{2} , \, a+4b , $ $ \, \frac{2a + 9b}{2} , \, a+5b $
$\clubsuit \, $ Menentukan jumlah barisan barunya
$\begin{align} \text{jumlah } & = ( a-5b ) + \frac{2a-9b}{2} + (a-4b)+ \frac{2a-7b}{2} + (a-3b)+\frac{2a-5b}{2} \\ & +(a-2b) +\frac{2a-3b}{2} + (a-b)+\frac{2a-b}{2} + a \\ & +\frac{2a+b}{2} + (a+b) +\frac{2a+3b}{2} + (a+2b) \\ & +\frac{2a + 5b}{2}+(a+3b) + \frac{2a + 7b}{2} +( a+4b ) + \frac{2a + 9b}{2} + ( a+5b ) \\ & = 21a \\ & = 21 \times 17 \\ & = 357 \end{align} $
Jadi, jumlah deret yang baru adalah $ 357 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Barisan Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 187. Jika pada setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, jumlah deret yang baru adalah ...
A). $ 289 \, $ B). $ 323 \, $ C). $ 357 \, $ D). $ 399 \, $ E). $ 418 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n $ barisan aritmetika :
$ \, \, \, \, \, \, \, \, U_n = a + (n-1)b $
*). Rumus jumlah $ n $ suku pertama ($S_n$) :
$ \, \, \, \, \, S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) $
Keterangan :
$ a = U_1 = \, $ suku pertama
$ b = \, $ beda

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Jumlah 11 bilangan pertama adalah 187 :
$\begin{align} S_{11} & = 187 \\ \frac{11}{2} (2a + (11-1)b) & = 187 \\ 2a + 10b & = 187 \times \frac{2}{11} \\ 2a + 10b & = 34 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). Barisan awalnya :
$ u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, u_6, u_7, u_8, u_9, u_{10}, u_{11} $
*). setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, barisannya yaitu :
$ u_1 $ , $ \frac{u_1 + u_2}{2} $ , $ u_2 $ , $ \frac{u_2 + u_3}{2} $ , $ u_3 $ , $ \frac{u_3 + u_4}{2} $ , $ u_4 $ , $ \frac{u_4 + u_5}{2} $ , $ u_5 $ , $ \frac{u_5 + u_6}{2} $ , $ u_6 $ , $ \frac{u_6 + u_7}{2} $ , $ u_7 $ , $ \frac{u_7 + u_8}{2} $ , $ u_8 $ , $ \frac{u_8 + u_9}{2} $ , $ u_9 $ , $ \frac{u_9 + u_{10}}{2} $ , $ u_{10} $ , $ \frac{u_{10} + u_{11}}{2} $ , $ u_{11} $ .
*). Perhatikan sisipannya :
-). ada 10 suku yang disisipkan yaitu :
$ \frac{u_1 + u_2}{2} $ , $ \frac{u_2 + u_3}{2} $ , $ \frac{u_3 + u_4}{2} $ , $ \frac{u_4 + u_5}{2} $ , $ \frac{u_5 + u_6}{2} $ , $ \frac{u_6 + u_7}{2} $ , $ \frac{u_7 + u_8}{2} $ , $ \frac{u_8 + u_9}{2} $ , $ \frac{u_9 + u_{10}}{2} $, $ \frac{u_{10} + u_{11}}{2} $ .
suku pertamanya : $ \frac{u_1 + u_2}{2} = \frac{a + (a + b)}{2} = \frac{2a + b}{2} $
suku keduanya : $ \frac{u_2 + u_3}{2} = \frac{(a + b) + (a + 2b)}{2} = \frac{2a + 3b}{2} $
beda $ = \frac{2a + 3b}{2} - \frac{2a + b}{2} = b $
-). Jumlah semua 10 suku sisipannya yaitu :
$\begin{align} S_{10} & = \frac{10}{2} ( 2 . \frac{2a + b}{2} + (10-1) b ) \\ & = 5 ( 2a + b + 9b ) \\ & = 5 ( 2a + 10b ) \\ & = 5 \times 34 = 170 \end{align} $
*). Total jumlah barisan barunya adalah jumlah 11 suku awal dan 10 suku sisipannya :
$\begin{align} \text{Total } & = S_{11} + S_{10} \\ & = 187 + 170 \\ & = 357 \end{align} $
Jadi, jumlah deret yang baru adalah $ 357 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Persamaan Kuadrat Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ p $ dan $ q $ adalah akar-akar persamaan $ x^2 + x - 4 = 0 $ , maka nilai $ 5p^2 + 4q^2 + p $ adalah ....
A). $ 20 \, $ B). $ 28 \, $ C). $ 32 \, $ D). $ 40 \, $ E). $ 44 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
-). Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $ dan $ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $
-). Rumus bantu :
$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1.x_2 $
-). Akar-akar persamaannya boleh disubstitusikan ke persamaan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). $ p $ dan $ q $ akar-akar persamaan $ x^2 + x - 4 = 0 $ :
*). substitusikan $ x = p $ ke persamaannya :
$\begin{align} x = p \rightarrow x^2 + x - 4 & = 0 \\ p^2 + p - 4 & = 0 \\ p^2 + p & = 4 \end{align} $
*). Operasi akar-akarnya :
$\begin{align} p+q & = \frac{-b}{a} = \frac{-1}{1} = -1 \\ p.q & = \frac{c}{a} = \frac{-4}{1} = -4 \\ p^2 + q^2 & = (p+q)^2 - 2pq \\ & = (-1)^2 - 2. (-4) \\ & = 1 + 8 = 9 \end{align} $
*). Menentukan hasil $ 5p^2 + 4q^2 + p $ :
$\begin{align} 5p^2 + 4q^2 + p & = 4p^2 + p^2 + 4q^2 + p \\ & = (4p^2 + 4q^2) + (p^2 + p) \\ & = 4(p^2 + q^2) + (p^2 + p) \\ & = 4(9) + (4) \\ & = 36 + 4 = 40 \end{align} $
Jadi, nilai $ 5p^2 + 4q^2 + p = 40 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Logaritma Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ {}^p \log 2 = \frac{1}{3} $ dan $ {}^q \log 3 = \frac{1}{2} $ , maka nilai $ {}^2 \log pq - {}^3 \log \frac{q}{p} \, $ adalah ....
A). $ 1 - 2 {}^3 \log 2 \, $
B). $ 2{}^2 \log 3 + 3 {}^3 \log 2 \, $
C). $ 1 + 2{}^2 \log 3 + 3 {}^3 \log 2 \, $
D). $ 1 + 3{}^2 \log 3 - 2 {}^3 \log 2 \, $
E). $ 1 - 3{}^2 \log 3 + 2 {}^3 \log 2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi Logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
*). Sifat-sifat logaritma :
$ {}^a \log (b.c) = {}^a \log b + {}^a \log c $
$ {}^a \log \frac{b}{c} = {}^a \log b - {}^a \log c $
$ {}^a \log b^n = n . {}^a \log b $
$ {}^a \log a = 1 $
*). Sifat eksponen :
$ a^\frac{1}{n} = b \rightarrow a = b^n $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ {}^p \log 2 = \frac{1}{3} $ dan $ {}^q \log 3 = \frac{1}{2} $ :
*). Menentukan nilai $ p $ dan $ q $ dengan definisi logaritma :
$\begin{align} {}^p \log 2 = \frac{1}{3} \rightarrow 2 & = p^\frac{1}{3} \\ p & = 2^3 \\ {}^q \log 3 = \frac{1}{2} \rightarrow 3 & = q^\frac{1}{2} \\ q & = 3^2 \end{align} $
*). Menyelesaikan soalnya :
$\begin{align} & {}^2 \log pq - {}^3 \log \frac{q}{p} \\ & = {}^2 \log p + {}^2 \log q - ({}^3 \log q - {}^3 \log p) \\ & = {}^2 \log p + {}^2 \log q - {}^3 \log q + {}^3 \log p \\ & = {}^2 \log 2^3 + {}^2 \log 3^2 - {}^3 \log 3^2 + {}^3 \log 2^3 \\ & = 3 . {}^2 \log 2 + 2. {}^2 \log 3 - 2. {}^3 \log 3 + 3. {}^3 \log 2 \\ & = 3 . 1 + 2. {}^2 \log 3 - 2. 1 + 3. {}^3 \log 2 \\ & = 3 + 2. {}^2 \log 3 - 2 + 3. {}^3 \log 2 \\ & = 3 - 2 + 2. {}^2 \log 3 + 3. {}^3 \log 2 \\ & = 1 + 2. {}^2 \log 3 + 3. {}^3 \log 2 \end{align} $
Jadi, hasilnya adalah $ 1 + 2. {}^2 \log 3 + 3. {}^3 \log 2 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Soal dan Pembahasan Simak UI 2018 Matematika Dasar Kode 635


Nomor 1
Hasil perkalian semua solusi bilangan real yang memenuhi $ \sqrt[3]{x} = \frac{2}{1 + \sqrt[3]{x}} $ adalah ...
A). $ -8 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 8 $
Nomor 2
Jika $ {}^p \log 2 = \frac{1}{3} $ dan $ {}^q \log 3 = \frac{1}{2} $ , maka nilai $ {}^2 \log pq - {}^3 \log \frac{q}{p} \, $ adalah ....
A). $ 1 - 2 {}^3 \log 2 \, $
B). $ 2{}^2 \log 3 + 3 {}^3 \log 2 \, $
C). $ 1 + 2{}^2 \log 3 + 3 {}^3 \log 2 \, $
D). $ 1 + 3{}^2 \log 3 - 2 {}^3 \log 2 \, $
E). $ 1 - 3{}^2 \log 3 + 2 {}^3 \log 2 \, $
Nomor 3
Jika $ p $ dan $ q $ adalah akar-akar persamaan $ x^2 + x - 4 = 0 $ , maka nilai $ 5p^2 + 4q^2 + p $ adalah ....
A). $ 20 \, $ B). $ 28 \, $ C). $ 32 \, $ D). $ 40 \, $ E). $ 44 $
Nomor 4
Jika $ a - 3 = -b - 4 = -c - 5 = d + 6 = $
$ e + 7 = a-b-c+d+e+8 $ , maka $ a-b-c+d+e = .... $
A). $ -\frac{39}{4} \, $ B). $ -\frac{1}{4} \, $ C). $ -\frac{7}{3} \, $ D). $ \frac{15}{4} \, $ E). $ \frac{39}{4} \, $
Nomor 5
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $ \sqrt{x^2 - 4} \leq 3 - x $ adalah ...
A). $ \{ x \in R : x \leq -2 \text{ atau } 2 \leq x \leq \frac{13}{6} \} \, $
B). $ \{ x \in R : x \leq -2 \text{ atau } 2 \leq x \} \, $
C). $ \{ x \in R : -2 \leq x \leq \frac{13}{6} \} \, $
D). $ \{ x \in R : x \leq \frac{13}{6} \} \, $
E). $ \{ x \in R : 2 \leq x \leq \frac{13}{6} \} \, $

Nomor 6
Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 187. Jika pada setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, jumlah deret yang baru adalah ...
A). $ 289 \, $ B). $ 323 \, $ C). $ 357 \, $ D). $ 399 \, $ E). $ 418 $
Nomor 7
Diketahui $ A = \left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right] $. Jika $ A = A^{-1} $, maka nilai $ |a-d| $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 8
Daerah R persegi panjang yang memiliki titik sudut $ (-1,1) $ , $ (4,1) $ , $ (-1,-5) $ dan $ (4,-5) $. Suatu titik akan dipilih dari R. Probabilitas akan terpilih titik yang berada di atas garis $ y = \frac{3}{2}x - 5 $ adalah ...
A). $ \frac{1}{5} \, $ B). $ \frac{2}{5} \, $ C). $ \frac{3}{5} \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{3}{4} $
Nomor 9
Diketahui $ f $ adalah fungsi kuadrat yang mempunyai garis singgung $ y = -x+1 $ di titik $ x = -1 $. Jika $ f^\prime (1) = 3 $ , maka $ f(4) = ... $
A). $ 11 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 14 \, $ D). $ 17 \, $ E). $ 22 $
Nomor 10
Misalkan dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari bola warna merah dan biru, kemudian diambil 2 bola secara bersamaan. Jika banyak cara mengambil bola merah dan biru adalah 9, maka selisih banyaknya bola merah dan biru adalah ....
A). $ 4 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 $

Nomor 11
Diberikan sebuah segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di B dengan $ AB = 6 $ dan $ BC = 8 $. Titik M, N berturut-turut berada pada sisi AC sehingga $ AM : MN : NC = 1 : 2 : 3 $. Titik P dan Q secara berurutan berada pada sisi AB dan BC sehingga AP tegak lurus PM dan BQ tegak lurus QN. Luas segiempat PMNQ adalah ...
A). $ 9\frac{1}{3} \, $ B). $ 8\frac{1}{3} \, $ C). $ 7\frac{1}{3} \, $ D). $ 6\frac{1}{3} \, $ E). $ 5\frac{1}{3} $
Nomor 12
Jika $ f \left( \frac{x}{3} \right) = x^2 + x + 1 $ , maka jumlah kuadrat nilai-nilai $ y $ yang memenuhi $ f(3y) = 5 $ adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{1}{3} \, $ C). $ \frac{1}{4} \, $ D). $ \frac{1}{7} \, $ E). $ \frac{1}{9} $
Nomor 13
Gunakan petunjuk C.
Jika $ f(x) = \sqrt{x-4} $ dan $ g(x) = x^2 $ , maka ....
(1). daerah asal fungsi $ f $ adalah $ \{ x \in R : x \geq 0 \} $
(2). daerah hasil fungsi $ g $ adalah $ \{ y \in R : y \geq 0 \} $
(3). daerah asal fungsi $ f \circ g $ adalah $ \{ x \in R : -2 \leq x \leq 2 \} $
(4). daerah asal fungsi $ g \circ f $ adalah $ \{ x \in R : x \geq 4 \} $
Nomor 14
Gunakan petunjuk C.
Jika $ f(x) = 3(2x-1)^5 + 6x + 7 $ , maka ...
(1). $ f^{\prime \prime } (1) = 246 $
(2). $ f^{ \prime \prime \prime } (0) = 1440 $
(3). garis singgung kurva $ f $ pada titik $ (0,10) $ adalah $ y = 36x - 10 $
(4). garis singgung kurva $ f $ pada titik $ (1,15) $ adalah $ y = 36x - 21 $
Nomor 15
Gunakan petunjuk C.
Rata-rata tiga bilangan adalah 8 lebihnya dibandingkan dengan bilangan terkecil dan 14 kurangnya dibandingkan dengan bilangan terbesar. Jika median ketiga bilangan tersebut adalah 10, maka ...
(1). jangkauannya adalah 22
(2). variansinya adalah 124
(3). jumlahnya adalah 48
(4). simpangan rata-ratanya adalah 8

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)