Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C.
Jika $ f(x) = \sqrt{x-4} $ dan $ g(x) = x^2 $ , maka ....
(1). daerah asal fungsi $ f $ adalah $ \{ x \in R : x \geq 0 \} $
(2). daerah hasil fungsi $ g $ adalah $ \{ y \in R : y \geq 0 \} $
(3). daerah asal fungsi $ f \circ g $ adalah $ \{ x \in R : -2 \leq x \leq 2 \} $
(4). daerah asal fungsi $ g \circ f $ adalah $ \{ x \in R : x \geq 4 \} $
Jika $ f(x) = \sqrt{x-4} $ dan $ g(x) = x^2 $ , maka ....
(1). daerah asal fungsi $ f $ adalah $ \{ x \in R : x \geq 0 \} $
(2). daerah hasil fungsi $ g $ adalah $ \{ y \in R : y \geq 0 \} $
(3). daerah asal fungsi $ f \circ g $ adalah $ \{ x \in R : -2 \leq x \leq 2 \} $
(4). daerah asal fungsi $ g \circ f $ adalah $ \{ x \in R : x \geq 4 \} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Daerah asal (domain) fungsi :
-). Bentuk akar : $ y = \sqrt{h(x)} $ memiliki daerah asal $ h(x) \geq 0 $
-). Bentuk polinomial : $ y = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 $
memiliki domain real $ ( x \in R ) $.
-). Fungsi komposisi $ ( f \circ g) (x) $
Misalkan hasilnya $ p = ( f \circ g) (x) $, diperoleh $ D_p $
Domain $ (f \circ g)(x) = \{ D_p \cap D_g \} $
*). Daerah hasil fungsi kuadrat : $ y = ax^2 + by + c $ dengan $ a > 0 $
Daerah hasilnya adalah $ \{ y \in R : y \geq \frac{D}{-4a} \} $
dengan $ D = b^2 - 4ac $
*). Daerah asal (domain) fungsi :
-). Bentuk akar : $ y = \sqrt{h(x)} $ memiliki daerah asal $ h(x) \geq 0 $
-). Bentuk polinomial : $ y = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 $
memiliki domain real $ ( x \in R ) $.
-). Fungsi komposisi $ ( f \circ g) (x) $
Misalkan hasilnya $ p = ( f \circ g) (x) $, diperoleh $ D_p $
Domain $ (f \circ g)(x) = \{ D_p \cap D_g \} $
*). Daerah hasil fungsi kuadrat : $ y = ax^2 + by + c $ dengan $ a > 0 $
Daerah hasilnya adalah $ \{ y \in R : y \geq \frac{D}{-4a} \} $
dengan $ D = b^2 - 4ac $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ f(x) = \sqrt{x-4} $ dan $ g(x) = x^2 $
*). Kita cek setiap pernyataan :
(1). daerah asal fungsi $ f $ adalah $ \{ x \in R : x \geq 0 \} $ ?
Fungsi $ f(x) = \sqrt{x-4} $ , daerah asalnya :
$ x-4 \geq 0 \rightarrow x \geq 4 $
Domain $ f $ adalah $ \{ x \in R : x \geq 4 \} $
Pernyataan (1) SALAH.
(2). daerah hasil fungsi $ g $ adalah $ \{ y \in R : y \geq 0 \} $ ?
Fungsi $ g(x) = x^2 $ , Daerah hasilnya :
$ y \geq \frac{D}{-4a} \rightarrow y \geq \frac{0^2 - 4.1.0}{-4.1} \rightarrow y \geq 0 $
Daerah hasil $ g $ adalah $ \{ y \in R : y \geq 0 \} $
Pernyataan (2) BENAR.
(3). daerah asal fungsi $ f \circ g $ adalah $ \{ x \in R : -2 \leq x \leq 2 \} $ ?
$ p = ( f \circ g )(x) = f(g(x)) = f(x^2) = \sqrt{x^2 - 4 } $
-). Domain dari $ p $ yaitu :
$ x^2 - 4 \geq 0 \rightarrow (x+2)(x-2) \geq 0 \rightarrow x \leq -2 \vee x \geq 2 $
-). Domain dari $ g(x) = x^2 $ yaitu $ D_g = \{ x \in R \} $
-). DOmain $ f \circ g $ :
$ D_{f \circ g} = \{ D_p \cap D_g \} = \{ x \leq -2 \vee x \geq 2 \} $
Pernyataan (3) SALAH.
(4). daerah asal fungsi $ g \circ f $ adalah $ \{ x \in R : x \geq 4 \} $ ?
$ q = ( g \circ f )(x) = g(f(x)) = g( \sqrt{x-4}) = x - 4 $
-). Domain dari $ q $ yaitu : $ D_q = \{ x \in R \} $
-). Domain dari $ f(x) = \sqrt{x-4} $ yaitu $ D_f = \{ x \geq 4 \} $
-). DOmain $ g \circ f $ :
$ D_{g \circ f} = \{ D_q \cap D_f \} = \{ x \geq 4 \} $
Pernyataan (4) BENAR.
Sehingga pernyataan (2) dan (4) yang BENAR, jawabannya C.
Jadi, yang BENAR pernyataan (2) dan (4) $ . \, \heartsuit $
*). Diketahui $ f(x) = \sqrt{x-4} $ dan $ g(x) = x^2 $
*). Kita cek setiap pernyataan :
(1). daerah asal fungsi $ f $ adalah $ \{ x \in R : x \geq 0 \} $ ?
Fungsi $ f(x) = \sqrt{x-4} $ , daerah asalnya :
$ x-4 \geq 0 \rightarrow x \geq 4 $
Domain $ f $ adalah $ \{ x \in R : x \geq 4 \} $
Pernyataan (1) SALAH.
(2). daerah hasil fungsi $ g $ adalah $ \{ y \in R : y \geq 0 \} $ ?
Fungsi $ g(x) = x^2 $ , Daerah hasilnya :
$ y \geq \frac{D}{-4a} \rightarrow y \geq \frac{0^2 - 4.1.0}{-4.1} \rightarrow y \geq 0 $
Daerah hasil $ g $ adalah $ \{ y \in R : y \geq 0 \} $
Pernyataan (2) BENAR.
(3). daerah asal fungsi $ f \circ g $ adalah $ \{ x \in R : -2 \leq x \leq 2 \} $ ?
$ p = ( f \circ g )(x) = f(g(x)) = f(x^2) = \sqrt{x^2 - 4 } $
-). Domain dari $ p $ yaitu :
$ x^2 - 4 \geq 0 \rightarrow (x+2)(x-2) \geq 0 \rightarrow x \leq -2 \vee x \geq 2 $
-). Domain dari $ g(x) = x^2 $ yaitu $ D_g = \{ x \in R \} $
-). DOmain $ f \circ g $ :
$ D_{f \circ g} = \{ D_p \cap D_g \} = \{ x \leq -2 \vee x \geq 2 \} $
Pernyataan (3) SALAH.
(4). daerah asal fungsi $ g \circ f $ adalah $ \{ x \in R : x \geq 4 \} $ ?
$ q = ( g \circ f )(x) = g(f(x)) = g( \sqrt{x-4}) = x - 4 $
-). Domain dari $ q $ yaitu : $ D_q = \{ x \in R \} $
-). Domain dari $ f(x) = \sqrt{x-4} $ yaitu $ D_f = \{ x \geq 4 \} $
-). DOmain $ g \circ f $ :
$ D_{g \circ f} = \{ D_q \cap D_f \} = \{ x \geq 4 \} $
Pernyataan (4) BENAR.
Sehingga pernyataan (2) dan (4) yang BENAR, jawabannya C.
Jadi, yang BENAR pernyataan (2) dan (4) $ . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.