Pembahasan Bidang Irisan Simak UI 2018 Matematika IPA kode 414

Soal yang Akan Dibahas
Pada balok ABCD.EFGH, dengan $ AB = 6, \, BC = 3 $ , dan $ CG = 2 $ , titik M, N, dan O masing-masing terletak pada rusuk EH, FG, dan AD. Jika $ 3EM = EH $ , $ FN = 2NG $ , $ 3DO = 2DA $ , dan $ \alpha $ adalah bidang irisan balok yang melalui M, N, O, perbandingan luas bidang $ \alpha $ dengan luas permukaan balok adalah ....
A). $ \frac{\sqrt{35}}{36} \, $ B). $ \frac{\sqrt{37}}{36} \, $ C). $ \frac{\sqrt{38}}{36} \, $ D). $ \frac{\sqrt{39}}{36} \, $ E). $ \frac{\sqrt{41}}{36} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan gambar bidang irisan, ada tiga cara yaitu menggunakan sumbu afinitas, perpotongan bidang diagonal, dan perluasan bidang.
*). Luas persegi panjang = panjang $ \, \times \, $ lebar
*). Luas permukaan balok = $ 2(pl + lt + tp) $
*). Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Gambar bidang irisan $ \alpha $ seperti berikut.
 

-).Untuk mengetahui cara melukis bidang irisannya, silahkan ikuti link berikut ini :
"Melukis bidang irisan simak UI 2018"
-). Bidang $ \alpha $ berbentuk persegipanjang dengan panjang PO dan lebar NP dimana $ NP = 2 $.
-). Menentukan panjan PO pada segitiga POX yang siku-siku di X :
$\begin{align} PO & = \sqrt{OX^2 + XP^2} = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{37} \end{align} $
*). Menentukan luas bidang irisannya
$\begin{align} \text{Luas } \alpha & = PO \times NP \\ & = \sqrt{37} \times 2 \\ & = 2\sqrt{37} \end{align} $
*). Menentukan luas permukaan balok : $ p = 6, l = 3, t = 2 $
$\begin{align} \text{Luas balok } & = 2(pl + lt + tp) \\ & = 2(6.3 + 3.2 + 2.6) \\ & = 2(18 + 6 + 12) \\ & = 2.36 = 72 \end{align} $
*). Menentukan perbandingan luasnya :
$\begin{align} \frac{\text{Luas } \alpha }{\text{Luas balok}} & = \frac{2\sqrt{37} }{72} = \frac{\sqrt{37} }{36} \end{align} $
Jadi, perbandingan luasnya adalah $ \frac{\sqrt{37} }{36} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.