Pembahasan Matriks Simak UI 2009 Matematika IPA kode 914

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C.
Jika $ \left( \begin{matrix}\tan x & 1 \\ 1 & \tan x \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix}\cos ^2 x \\ \sin x \cos x \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \frac{1}{2} $, dimana $ b = 2a $ , maka $ 0 \leq x \leq \pi $ yang memenuhi adalah ...
(1). $ \frac{\pi}{6} \, $ (2). $ \frac{\pi}{12} \, $ (3). $ \frac{5\pi}{6} \, $ (4). $ \frac{5\pi}{12} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Cara perkalian matriks : Baris kali kolom
*). Kesamaan dua matriks : Unsur seletak nilainya sama
*). Sudut rangkap dan rumus dasar lainnya :
$ 2 \sin x . \cos x = \sin 2x \, $
$ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $
$ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perlian matriksnya :
$ \begin{align} \left( \begin{matrix}\tan x & 1 \\ 1 & \tan x \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix}\cos ^2 x \\ \sin x \cos x \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \frac{1}{2} \\ \left( \begin{matrix}\tan x.\cos ^2 x + \sin x \cos x \\ \cos ^2 x + \tan x \sin x \cos x \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} \frac{a}{2} \\ \frac{b}{2} \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} \frac{\sin x}{\cos x}.\cos ^2 x + \sin x \cos x \\ \cos ^2 x + \frac{\sin x}{\cos x} \sin x \cos x \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} \frac{a}{2} \\ \frac{b}{2} \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} \sin x \cos x + \sin x \cos x \\ \cos ^2 x + \sin ^2 x \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} \frac{a}{2} \\ \frac{b}{2} \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2\sin x \cos x \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} \frac{a}{2} \\ \frac{b}{2} \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} \sin 2 x \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} \frac{a}{2} \\ \frac{b}{2} \end{matrix} \right) \\ \end{align} $
*). Kita peroleh kesamaan matriks yaitu :
$ \frac{b}{2} = 1 \rightarrow b = 2 $
-). Dari yang diketahui : $ b = 2a \rightarrow 2 = 2a \rightarrow a = 1 $
-). Persamaan kedua :
$ \sin 2x = \frac{a}{2} \rightarrow \sin 2x = \frac{1}{2} $
Penyelesaian dari $ \sin 2x = \frac{1}{2} $ :
$ 2x = 30^\circ \rightarrow x = 15^\circ = \frac{\pi}{12} $
$ 2x = 150^\circ \rightarrow x = 75^\circ = \frac{5\pi}{12} $
Sehingga nilai $ x = \frac{\pi}{12} $ dan $ x = \frac{5\pi}{12} $
Pernyataan (2) dan (4) BENAR, jawabannya C.
Jadi, Pernyataan (2) dan (4) BENAR $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar