Pembahasan SPL Simak UI 2009 Matematika IPA kode 924

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x, y , $ dan $ z $ memenuhi sistem persamaan :
$ \begin{align} 3x + 2y - z & = 3 \\ 2x + y - 3z & = 4 \\ x - y + 2z & = -1 \end{align} $
maka nilai $ 2x + 2y - 3z = .... $
A). $ 8 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ -4 \, $ E). $ -8 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier (SPL), dapat menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Dketahui sistem persamaan :
$ 3x + 2y - z = 3 \, $ ....(i)
2x + y - 3z = 4 \, $ ......(ii)
x - y + 2z = -1 \, $ ......(iii)
*). Mennyelesaikan sistem persamaannya :
-). 2 kali (i) ditambah (iii)
$ \begin{array}{cc} 6x + 4y - 2z = 6 & \\ x - y + 2z = -1 & + \\ \hline 7x + 3y = 5 & \end{array} $
Kita peroleh pers(iv) : $ 7x + 3y = 5 $
-). 3 kali (i) dikurangkan (ii)
$ \begin{array}{cc} 9x+6y-3z = 9 & \\ 2x + y - 3z = 4 & - \\ \hline 7x + 5y = 5 & \end{array} $
Kita peroleh pers(v) : $ 7x + 5y = 5 $
-). (iv) dikurangkan (v)
$ \begin{array}{cc} 7x + 3y = 5 & \\ 7x + 5y = 5 & - \\ \hline -2y = 0 \\ y = 0 & \end{array} $
pers(v) : $ 7x + 5y = 5 \rightarrow 7x + 5.0 = 5 \rightarrow x = \frac{5}{7} $
Pers(i) : $ 3x + 2y - z = 3 \rightarrow 3 . \frac{5}{7} + 2.0 - z = 3 \rightarrow z = \frac{-6}{7} $
*). Menentukan nilai $ 2x + 2y - 3z $ :
$\begin{align} 2x + 2y - 3z & = 2.\frac{5}{7} + 2.0 - 3.(\frac{-6}{7}) \\ & = \frac{10}{7} +0 + \frac{18}{7} \\ & = \frac{28}{7} = 4 \end{align} $
Jadi, nilai $ 2x + 2y - 3z = 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar