Pembahasan Sistem Parabola UTBK 2019 Matematika Saintek

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui sistem persamaan :
$ \left\{ \begin{array}{c} y = -mx + c \\ y = (x+4)^2 \end{array} \right. $
Jika sistem persamaan tersebut memiliki tepat satu penyelesaian, maka jumlah semua nilai $ m $ adalah ....
A). $ -32 \, $ B). $ -20 \, $ C). $ -16 \, $ D). $ -8 \, $ E). $ -4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sistem persamaan dalam bentuk garis dan fungsi kuadrat memiliki tetap satu penyelesaian memiliki arti garis dan parabola saling bersinggungan, sehingga syaratnya yaitu $ D = 0 $ dengan $ D = b^2 - 4ac $ (Nilai Diskriminan).
*). Untuk menentukan nilai $ D $, substitusi dulu garis ke parabola, lalu ubah kebentuk persamaan kuadrat.
*). Operasi akar-akar pada persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui sistem persamaan :
$ \left\{ \begin{array}{c} y = -mx + c \\ y = (x+4)^2 \end{array} \right. $
*). Substitusi pers(i) ke pers(ii) :
$\begin{align} y & = (x+4)^2 \\ -mx + c & = (x+4)^2 \\ -mx + c & = x^2 + 8x + 16 \\ x^2 + 16x + mx + 8 - c & = 0 \\ x^2 + (m + 8)x + (16 - c) & = 0 \\ \text{ Syarat : } D & = 0 \\ b^2 - 4ac & = 0 \\ (m+8)^2 - 4.1.(16-c) & = 0 \\ m^2 + 16m + 64 + 4c - 64 & = 0 \\ m^2 + 16m + 4c & = 0 \end{align} $
*). Menentukan jumlah semua nilai $ m $ yaitu $ m_1 + m_2 $ :
$\begin{align} m_1 + m_2 & = \frac{-b}{a} = \frac{-16}{1} = -16 \end{align} $
Jadi, jumlah semua nilai $ m $ adalah $ -16 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar