Pembahasan Integral UTBK 2019 Matematika Saintek

Soal yang Akan Dibahas
Fungsi $ f(x) $ memenuhi $ f(x) = f(-x) $. Jika nilai $ \int \limits_{-3}^3 f(x) dx = 6 $ dan $ \int \limits_{2}^3 f(x) dx = 1 $ , maka nilai $ \int \limits_{0}^2 f(x) dx = ... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi genap
-). Jika fungsi $ f(x) $ memenuhi $ f(-x) = f(x) $ , maka fungsi $ f(x) $ disebut fungsi genap.
-). Jika $ f(x) $ fungsi genap, maka berlaku sifat integral :
$ \int \limits_{-a}^a f(x) dx = 2 \int \limits_0^a f(x) dx $.
*). Sifat integral mengubah batasnya :
$ \int \limits_a^c f(x) dx = \int \limits_a^b f(x) dx + \int \limits_b^c f(x) dx $
dengan $ a \leq b \leq c $.
Contoh :
FUngsi genap : $ \int \limits_{-5}^5 f(x) dx = 2\int \limits_0^5 f(x) dx $
Ubah batas : $ \int \limits_0^7 f(x) dx = \int \limits_0^4 f(x) dx + \int \limits_4^7 f(x) dx $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). $ f(x) $ memenuhi $ f(x) = f(-x) $ , artinya fungsi $ f(x) $ adalah fungsi genap. Mengubah bentuk integral yang diketahui sesuai sifat integral pada fungsi genap :
$\begin{align} \int \limits_{-3}^3 f(x) dx & = 6 \\ 2\int \limits_{0}^3 f(x) dx & = 6 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ \int \limits_{0}^3 f(x) dx & = 3 \end{align} $
*). Mengubah bentuk batas $ \int \limits_{0}^3 f(x) dx = 3 $ sesuai sifat batas integral dan gunakan yang diketahui pada soalnya di atas :
$\begin{align} \int \limits_{0}^3 f(x) dx & = 3 \\ \int \limits_{0}^2 f(x) dx + \int \limits_{2}^3 f(x) dx & = 3 \\ \int \limits_{0}^2 f(x) dx + 1 & = 3 \\ \int \limits_{0}^2 f(x) dx & = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ \int \limits_{0}^2 f(x) dx = 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar