Cara 2 Pembahasan Lingkaran UM UGM 2019 Matematika Ipa Kode 924

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan lingkaran pada bidang koordinat dengan titik pusat $ (a,b)$ dan memotong sumbu-X di titik $ (3,0) $ dan $ (9,0) $. Jika garis yang melalui titik $ (0,3) $ menyinggung lingkaran di titik $ (3,0) $, maka nilai dari $ a^2-b^2 $ adalah ....
A). $ 9 \, $ B). $ 18 \, $ C). $ 27 \, $ D). $ 36 \, $ E). $ 45 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Gradien garis melalui dua titik $ (x_1, y_1) $ dan $ (x_2, y_2) $ :
$ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1 } $
*). Dua garis tegak lurus :
$ m_1. m_2 = - 1 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Sketsa gambar lingkaran dan garisnya :
 

*). Perhatikan sketsa gambar lingkaran di atas, pusat lingkarannya $ (a,b) $ dimana $ a $ adalah absis yang nilainya ditengah-tengah $ x = 3 $ dan $ x = 9 $, sehingga $ a = \frac{3+9}{2} = 6 $.
*). Menentukan gradien :
-). garis melalui titik $(0,3) $ dan $ (3,0) $ :
$ m_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1 } = \frac{3-0}{0-3} = -1 $
-). garis melalui titik $(a,b) $ dan $ (3,0) $ :
$ m_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1 } = \frac{b-0}{a-3} = \frac{b}{a-3} $
-). Kedua garis saling tegak lurus :
$\begin{align} m_1.m_2 & = -1 \\ -1.\frac{b}{a-3} & = -1 \\ b & = a - 3 \, \, \, \, \, \, .....\text{(i)} \end{align} $
-). Substitusi nilai $ a = 6 $ ke pers(i) :
$ b = a- 3 = 6 - 3 = 3 $
*). Menentukan nilai $ a^2-b^2 $ :
$\begin{align} a^2-b^2 & = 6^2 - 3^2 = 27 \end{align} $
Jadi, nilai $ a^2-b^2 = 27 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar